Puntos críticos y cuáles son puntos de ensilladura de f:



Si armo el gradiente con la expresión de arriba, me queda que no se anula nunca...y en la región xy=0 es siempre cero ¿? alguna pista?

Si decís que se anula solamente en los puntos que cumplen , entonces todos los puntos críticos que hay son de la forma ó .
Fijate "que le pasa" a la función en esos valores.

AHHH, gracias!

una duda tonta el (0,0) porque no lo incluis?.........yo supuse que como la f(x,y) es mayor que 0 para todos los demas puntos entonces (0,0),(x,0),(0,y) son mìnimos relativos

Está bien lo que decís, yo lo pensé como que el está incluído en esos puntos.
Para los puntos de la forma , con , queda el

Tiene pinta de no ser contínua....(?)

Exacto! Si lo entendi bien, el tema es que justamente la función no es continua en todos los puntos tal que . Entonces, en todos esos puntos la función no es diferenciable. Por lo tanto son puntos críticos ^^

En los ejes sólo hay mínimos

sí, pq en los ejes y fuera de los ejes
Así que son mínimos absolutos supongo

Mayor estricto que !!!, si no deberías calcular los puntos, fuera de los ejes, donde la función es también!! Jeje
Igual es una exponencial, siempe va a ser positiva.