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| Nociones para números complejos http://ubacs.com.ar/ubacs/viewtopic.php?f=10&t=224 |
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| Autor: | exequiel131719 [ 10 Jul 2008, 01:07 ] |
| Asunto: | Nociones para números complejos |
Bueno, la idea es hacer un resumen con las propiedades indispensables a la hora de encarar un problema que tenga números complejos. Si creen que hace falta agregar propiedades, solo postéenlo(solo he obviado la definición de la suma y producto de números complejos) , denota al conjunto de los números complejos. Los números complejos se representan usualmente en forma binómica; sea , su forma binómica es . La parte real y la parte imaginaria de se denotan respectivamente . En el ejemplo anterior, . También suelen notarse A la hora de representar geométricamente los complejos, puede pensárselos como vectores en , siendo el eje ''x'', el eje real y el eje ''y'', eje imaginario. -PROPIEDAD: . DEFINICIÓN 1: se define el módulo de un número complejo , como DEFINICIÓN 2: sea , se define el conjugado de z, y se nota , al número complejo: . PROPIEDADES: Sean , -. Esta propiedad, se puede extender inductivamente a n números complejos: -. Esta propiedad, se puede extender inductivamente a n números complejos: . Un corolario inmediato es - -. Análogamente, . Un imaginario puro tiene -. De esta propiedad, se define el inverso multiplicativo en : - -. Se deduce - - - Los números complejos, salvo el , se expresan de forma única . esta expresión se llama expresión trigonométrica del número complejo(también expresión en coordenadas polares). Si TEOREMA DE MOIVRE: sean ,se cumple: . PROPIEDADES DEL ARGUMENTO: sea . Sea la relación de equivalencia sobre definida (es decir, difieren en una cantidad entera de vueltas). Se verifica: - - - - - - Se define , el grupo de las raíces n-ésimas de la unidad. Valen las siguientes propiedades: -, es decir, tiene exactamente n elementos. - - - - - -. En general, - - - - DEFINICIÓN: Sea . es una raíz enésima primitiva de la unidad si y sólo si satisface . PROPIEDADES:( denota conjunto de las raíces enésimas primitivas de la unidad) -. Es decir, todo elemento de es potencia de una raíz primitiva - - -. -, es decir, la suma de las raíces enésimas de la unidad es 1 -, es decir, el producto de las raíces enésimas de la unidad es 1 o -1, según n Estas son todas las propiedades que encontré útiles para resolver ejercicios. Si quieren que agrege más, o complete, posteen con la sugerencia. Además, si quieren que escriba la forma exponencial de los números complejos, también indiquen. Espero haber ayudado, aclarado y no haber cometido errores. Saludos. |
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| Autor: | Cloud [ 10 Jul 2008, 02:49 ] |
| Asunto: | Re: Nociones para números complejos |
Te sarpaste con el topic! te fuiste al carajo! Sos un grosso! Se agradece Mil |
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| Autor: | Nico? [ 10 Jul 2008, 08:17 ] |
| Asunto: | Re: Nociones para números complejos |
Si, muy grossso, es mas prolijo que el que hice yo para Conjuntos ! Y tiene todo lo necesario ! Gracias de vuelta por ayudar, y lo copie a la parte de Complejos de los Parciales, asi la gente que necesita ayuda con Complejos, lo primero que va a ver arriba de todo, es el apunte, porq tener las propiedades a mano es lo mejor para empezar a encarar algun ejercicio |
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| Autor: | Agustin [ 10 Jul 2008, 11:35 ] |
| Asunto: | Re: Nociones para números complejos |
Muy bueno Marce, viene bien, la verdad que si, y dale, cuando tengas tiempo agregá la forma exponencial de los números complejos, estaría bueno. Aprovecho a preguntar una vez más, Cuál es el conjugado de cosas como ?? |
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| Autor: | Quimey [ 10 Jul 2008, 11:45 ] |
| Asunto: | Re: Nociones para números complejos |
Si podemos definir De aca podes ver inmediatamente las siguientes propiedades: 1. 2. Ahora podes deducir la conocida formula: |
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| Autor: | Agustin [ 10 Jul 2008, 11:58 ] |
| Asunto: | Re: Nociones para números complejos |
Interesante, Gracias! |
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| Autor: | crazy2k [ 03 Mar 2009, 19:14 ] |
| Asunto: | Re: Nociones para números complejos |
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