Bueno, la idea es hacer un resumen con las propiedades indispensables a la hora de encarar un problema que tenga números complejos. Si creen que hace falta agregar propiedades, solo postéenlo(solo he obviado la definición de la suma y producto de números complejos)

, denota al conjunto de los números complejos. Los números complejos se representan usualmente en forma binómica; sea , su forma binómica es .
La parte real y la parte imaginaria de se denotan respectivamente . En el ejemplo anterior, . También suelen notarse
A la hora de representar geométricamente los complejos, puede pensárselos como vectores en , siendo el eje ''x'', el eje real y el eje ''y'', eje imaginario.
-PROPIEDAD: .
DEFINICIÓN 1: se define el módulo de un número complejo
, como
DEFINICIÓN 2: sea , se define el conjugado de z, y se nota , al número complejo:

.

PROPIEDADES: Sean ,

-. Esta propiedad, se puede extender inductivamente a n números complejos:



-. Esta propiedad, se puede extender inductivamente a n números complejos:

. Un corolario inmediato es

-

-. Análogamente, . Un imaginario puro tiene

-. De esta propiedad, se define el inverso multiplicativo en :


-

-. Se deduce
-
-
-

Los números complejos, salvo el , se expresan de forma única . esta expresión se llama expresión trigonométrica
del número complejo(también expresión en coordenadas polares). Si

TEOREMA DE MOIVRE: sean ,se cumple:
.

PROPIEDADES DEL ARGUMENTO: sea . Sea la relación de equivalencia sobre definida (es decir, difieren en una cantidad entera de vueltas). Se verifica:
-
-
-
-
-
-

Se define , el grupo de las raíces n-ésimas de la unidad. Valen las siguientes propiedades:
-, es decir, tiene exactamente n elementos.
-
-
-
-
-
-. En general,
-
-
-
-

DEFINICIÓN: Sea . es una raíz enésima primitiva de la unidad si y sólo si satisface .
PROPIEDADES:( denota conjunto de las raíces enésimas primitivas de la unidad)
-. Es decir, todo elemento de es potencia de una raíz primitiva
-
-
-.

-, es decir, la suma de las raíces enésimas de la unidad es 1

-, es decir, el producto de las raíces enésimas de la unidad es 1 o -1, según n

Estas son todas las propiedades que encontré útiles para resolver ejercicios. Si quieren que agrege más, o complete, posteen con la sugerencia. Además, si quieren que escriba la forma exponencial de los números complejos, también indiquen. Espero haber ayudado, aclarado y no haber cometido errores. Saludos.

Te sarpaste con el topic! te fuiste al carajo! Sos un grosso!
Se agradece Mil

Si, muy grossso, es mas prolijo que el que hice yo para Conjuntos ! Y tiene todo lo necesario ! Gracias de vuelta por ayudar, y lo copie a la parte de Complejos de los Parciales, asi la gente que necesita ayuda con Complejos, lo primero que va a ver arriba de todo, es el apunte, porq tener las propiedades a mano es lo mejor para empezar a encarar algun ejercicio

Muy bueno Marce, viene bien, la verdad que si, y dale, cuando tengas tiempo agregá la forma exponencial de los números complejos, estaría bueno. Aprovecho a preguntar una vez más, Cuál es el conjugado de cosas como ??

Si podemos definir
De aca podes ver inmediatamente las siguientes propiedades:
1.
2.

Ahora podes deducir la conocida formula:

Interesante, Gracias!