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exequiel131719
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Asunto: Nociones para números complejos Publicado: 10 Jul 2008, 01:07 |
Site Admin |
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Registrado: 17 May 2008, 23:04 Mensajes: 812
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Bueno, la idea es hacer un resumen con las propiedades indispensables a la hora de encarar un problema que tenga números complejos. Si creen que hace falta agregar propiedades, solo postéenlo(solo he obviado la definición de la suma y producto de números complejos)
, denota al conjunto de los números complejos. Los números complejos se representan usualmente en forma binómica; sea , su forma binómica es . La parte real y la parte imaginaria de se denotan respectivamente . En el ejemplo anterior, . También suelen notarse A la hora de representar geométricamente los complejos, puede pensárselos como vectores en , siendo el eje ''x'', el eje real y el eje ''y'', eje imaginario. -PROPIEDAD: . DEFINICIÓN 1: se define el módulo de un número complejo , como DEFINICIÓN 2: sea , se define el conjugado de z, y se nota , al número complejo:
.
PROPIEDADES: Sean ,
-. Esta propiedad, se puede extender inductivamente a n números complejos:
-. Esta propiedad, se puede extender inductivamente a n números complejos:
. Un corolario inmediato es
-
-. Análogamente, . Un imaginario puro tiene
-. De esta propiedad, se define el inverso multiplicativo en :
-
-. Se deduce - - -
Los números complejos, salvo el , se expresan de forma única . esta expresión se llama expresión trigonométrica del número complejo(también expresión en coordenadas polares). Si
TEOREMA DE MOIVRE: sean ,se cumple: .
PROPIEDADES DEL ARGUMENTO: sea . Sea la relación de equivalencia sobre definida (es decir, difieren en una cantidad entera de vueltas). Se verifica: - - - - - -
Se define , el grupo de las raíces n-ésimas de la unidad. Valen las siguientes propiedades: -, es decir, tiene exactamente n elementos. - - - - - -. En general, - - - -
DEFINICIÓN: Sea . es una raíz enésima primitiva de la unidad si y sólo si satisface . PROPIEDADES:( denota conjunto de las raíces enésimas primitivas de la unidad) -. Es decir, todo elemento de es potencia de una raíz primitiva - - -.
-, es decir, la suma de las raíces enésimas de la unidad es 1
-, es decir, el producto de las raíces enésimas de la unidad es 1 o -1, según n
Estas son todas las propiedades que encontré útiles para resolver ejercicios. Si quieren que agrege más, o complete, posteen con la sugerencia. Además, si quieren que escriba la forma exponencial de los números complejos, también indiquen. Espero haber ayudado, aclarado y no haber cometido errores. Saludos.
Última edición por exequiel131719 el 10 Jul 2008, 13:31, editado 2 veces en total
_________________ I offer her that kernel of myself that I have saved, somehow; the central heart that deals not in words, traffics not with dreams and is untouched by time, by joy, by adversities
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Cloud
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Asunto: Re: Nociones para números complejos Publicado: 10 Jul 2008, 02:49 |
Site Admin |
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Registrado: 09 May 2008, 16:53 Mensajes: 273 Ubicación: José León Suárez :)
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Te sarpaste con el topic! te fuiste al carajo! Sos un grosso! Se agradece Mil
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Nico?
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Asunto: Re: Nociones para números complejos Publicado: 10 Jul 2008, 08:17 |
insert rank here! |
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Registrado: 13 May 2008, 23:34 Mensajes: 376 Ubicación: 45 07 23.73N 123 06 49.91W
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Si, muy grossso, es mas prolijo que el que hice yo para Conjuntos ! Y tiene todo lo necesario ! Gracias de vuelta por ayudar, y lo copie a la parte de Complejos de los Parciales, asi la gente que necesita ayuda con Complejos, lo primero que va a ver arriba de todo, es el apunte, porq tener las propiedades a mano es lo mejor para empezar a encarar algun ejercicio
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Agustin
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Asunto: Re: Nociones para números complejos Publicado: 10 Jul 2008, 11:35 |
Profesor |
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Registrado: 16 May 2008, 22:21 Mensajes: 194 Ubicación: Pilar, Bs. As.
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Muy bueno Marce, viene bien, la verdad que si, y dale, cuando tengas tiempo agregá la forma exponencial de los números complejos, estaría bueno. Aprovecho a preguntar una vez más, Cuál es el conjugado de cosas como ??
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Quimey
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Asunto: Re: Nociones para números complejos Publicado: 10 Jul 2008, 11:45 |
1er Licenciado |
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Registrado: 05 Jul 2008, 14:02 Mensajes: 1166
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Si podemos definir De aca podes ver inmediatamente las siguientes propiedades: 1. 2.
Ahora podes deducir la conocida formula:
_________________ Quimey
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crazy2k
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Asunto: Re: Nociones para números complejos Publicado: 03 Mar 2009, 19:14 |
Registrado: 07 Dic 2008, 15:39 Mensajes: 91
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