La idea de este topic es elaborar ejercicios, como propuso Yossarian, para armar una práctica(lo que quieran, mientras sea un ejercicio). Yo empiezo con uno, de polinomios:
Sea el polinomio . Notemos que es un polinomio con coeficientes racionales. Lo sorprendente reside en que tiene una raíz muy interesante. Probar que es una raíz de este polinomio. Probar también que tiene como una de sus raíces a . Finalmente, hallar un valor cerrado para
Bueno, ahora pongo la tercera parte del ejercicio, que se me ocurrió plantear, gracias a una explicación de uno de los profesores de la teórica de álgebra. Según lo que entendí, los números que son raíces de polinomios , se llaman algebraicos. Cumplen muchas propiedades importantes, pero en particular, de los polinomios que propuse anteriormente, puede probarse, que los números son algebraicos. Ese es el tercer planteo; probar que los números descritos son algebraicos. Si no hice mal las cuentas, viendo como se construyeron los polinomios anteriores, puede plantearse.
Espero que les interese la propuesta. Saludos