a) Tenés suma, resta y multiplicación, y son asociativas, distributivas, con neutro, etc.
b) entonces o (fijate que por ejemplo las matrices no cumplen con eso, así que no es ninguna boludez...)
c) A cada número le corresponde el conjunto de sus múltiplos, que es cerrado por sumas y productos externos (es decir, si a es multiplo de 5 y b también, y c es cualquier número entero, también es mútiplo de 5). La gracia es que vale al revés: cualquier conjunto cerrado por sumas y por productos externos ES el conjunto de múltiplios de algún número. Eso se demuestra usando que tenés el algoritmo de división. Otra vez, por ejemplo, en matrices no vale el algoritmo de división, y sin embargo vale que cualquier conjunto como el de arriba es el de "múltiplos de alguien"... ¿demostración?
El teorema Chino del resto es todavía más general. Para demostrarlo basta que la multiplicación sea conmutativa, aunque hay que profundizar en el significado de que dos cosas sean "coprimas". En la aritmética de polinomios y enteros, casi todo lo que vez en álgebra I vale igual. Fermat es más delicado, como dice Quimey, básicamente porque no tenés la idea de elevar a un polinomio a la otro polinomio y que siga siendo un polinomio.Estadísticas: Publicado por Yossarian — 19 Dic 2008, 15:05
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