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 Asunto: ejercicio 13, practica 3, primer cuat 2015
NotaPublicado: 10 May 2015, 13:14 
Vago

Registrado: 27 Abr 2015, 01:00
Mensajes: 8
Buenas, el ejercicio dice así: "Probar que un espacio metrico X es dicreto si y sólo si toda funcion de X en un espacio métrico cualquiera es continua."

Ir de X discreto a ver que cualquier f de X en un Y cualquiera es continua, me salió, ya que use la equivalencia de que la preimagen de cualquier abierto U de Y, es tambien abierto en X( ya que como X es discreto, todo subconjunto es abierto, en particular la preimagen de U)...pero no sé como hacer la vuelta, o sea ir desde f continua a ver que X es discreto...¿alguna sugerencia?

Muchas gracias!


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 Asunto: Re: ejercicio 13, practica 3, primer cuat 2015
NotaPublicado: 11 May 2015, 20:29 
1er Licenciado
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Registrado: 05 Jul 2008, 14:02
Mensajes: 1166
Es mas o menos lo mismo, construite una función f:X\to \{0,1\} tal que la preimagen de 0 no sea abierta...



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Quimey
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