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 Asunto: Ejercicio
NotaPublicado: 18 Jul 2014, 14:56 
Profesor
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Registrado: 13 Abr 2010, 23:16
Mensajes: 290
Hola a todos! Dejo este ejercicio que me pareció muy lindo para el que quiera practicar un poco para el prefinal.

Nota: Un conjunto A se dice numerable si existe g: A \longrightarrow \mathbb{N} biyectiva

Sea f: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R} monótona. Probar que el conjunto A = \lbrace x \in \mathbb{R}: f es discontinua en x \rbrace es a lo sumo numerable.

Sugerencia: Probar que \forall x \in \mathbb{R} existen los límites laterales de f y son finitos . Usar que \mathbb{Q} es numerable.



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