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Autor Mensaje
 Asunto: Pedido Final 30/07/2013
NotaPublicado: 30 Jul 2013, 08:57 
Profesor

Registrado: 26 Sep 2012, 20:06
Mensajes: 205
Se que todavia ni empezo el final, pero lo dejo pedido. Gracias


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 Asunto: Re: Pedido Final 30/07/2013
NotaPublicado: 30 Jul 2013, 15:34 
Vago

Registrado: 14 Jul 2013, 15:59
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Ahí te va


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 Asunto: Re: Pedido Final 30/07/2013
NotaPublicado: 30 Jul 2013, 16:36 
Profesor

Registrado: 26 Sep 2012, 20:06
Mensajes: 205
Gracias. Que usaste para el 3?


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 Asunto: Re: Pedido Final 30/07/2013
NotaPublicado: 30 Jul 2013, 17:59 
Vago

Registrado: 14 Jul 2013, 15:59
Mensajes: 5
Yo no lo rendí, lo saqué del grupo de facebook 'Lo pibe de exactas'. :p


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 Asunto: Re: Pedido Final 30/07/2013
NotaPublicado: 30 Jul 2013, 18:32 
Profesor

Registrado: 26 Sep 2012, 20:06
Mensajes: 205
Si lo ves de manera geometrica se ve bien. No lo puedo hacer de analitica alguno tiene idea de como hacerlo. Otra cosa, la parte b no se lee bien que dice.


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 Asunto: Re: Pedido Final 30/07/2013
NotaPublicado: 31 Jul 2013, 19:20 
Estudiante
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Registrado: 24 Mar 2013, 16:36
Mensajes: 22
En el b) te dice que A esta incluido estrictamente en B, implica que el inf(A) < inf(B)

Mi intento de resolución para el 3.
3
Resolución
a) Verdadero. Primero afirmemos un par de cosas: Como A \subseteq B tenemos que para todo x \in A entonces x \in B. Además el inf(B) \leq  x para todo x en A (definicion de infimo). También sabemos que (al igual que el supremo) inf(B) (inf (A) también), tiene la propiedad que para todo \varepsilon >0 existe un b \in B (respectivamente a A) tal que b < inf(B)+\varepsilon, con todo esto dicho probemos que es verdadero.
Dem: Supongamos que no pasa la desigualdad, es decir supongamos que inf(A) < inf(B). Luego solo hace falta considerar \varepsilon = inf(B) - inf(A) el cual es mayor que 0, y ahora sabemos que existe un elemento a \in A (pertenece a B también) que cumple que :
a < inf(A) + \varepsilon pero esto es lo mismo que a < inf(A) + inf(B) - inf(A) = inf(B) Lo cual es una contradicción ya que a \in B e inf(B) es infimo ( y por lo tanto cota inferior). Entonces vale inf(B) \leq inf(A)

b) Falso. Considerar A = {1}, B = {1,2}


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 Asunto: Re: Pedido Final 30/07/2013
NotaPublicado: 19 Ago 2013, 18:47 
Vago

Registrado: 04 Jul 2013, 19:46
Mensajes: 8
el 1 alguien tiene idea de como hacerlo? yo trate de sacar una funcion g implicita tal que g(x)=f(x,1) y de usar Rolle , pero no estoy seguro de como llegar a probar que g'(n)=0, puedo hallar que existen extremos en algun punto de los intervalos con rolle, pero de ahi no se como seguir


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 Asunto: Re: Pedido Final 30/07/2013
NotaPublicado: 20 Ago 2013, 04:39 
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Registrado: 05 Jul 2008, 14:02
Mensajes: 1166
Probá por separado que ambas derivadas parciales son 0. Una es fácil y la otra requiere un poco de análisis en 1 variable.



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Quimey
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 Asunto: Re: Pedido Final 30/07/2013
NotaPublicado: 29 Ago 2013, 01:33 
Vago

Registrado: 12 Ago 2013, 22:08
Mensajes: 2
Buenas Quimey, si planteo derivadas parciales por definicion ambos limites me dan 0/0, por donde es la cosa entonces, alguna data ? gracias


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 Asunto: Re: Pedido Final 30/07/2013
NotaPublicado: 29 Ago 2013, 08:43 
1er Licenciado
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Registrado: 05 Jul 2008, 14:02
Mensajes: 1166
Escribí lo que hiciste (usando \LaTeX obvio!) y te tiro alguna pista.



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Quimey
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 Asunto: Re: Pedido Final 30/07/2013
NotaPublicado: 17 Abr 2014, 18:35 
Estudiante

Registrado: 12 Dic 2010, 17:52
Mensajes: 24
Propongo una solución distinta para el 1).

Supongamos que el gradiente de F en P es distinto de cero y supongamos, sin perder generalidad, que la derivada parcial de F respecto de y en P es distinta de cero (el caso de la derivada respecto de x distinto de cero es análogo).
Luego, como F es C1 estamos en condiciones de aplicar el Teorema de la Función Implícita. Por este teorema tenemos entonces que existe un intervalo U incluido en R y una función derivable G(x):U -> R tal que F(x,G(x))=0 en un entorno del punto P. Entonces existe un punto Q en un entorno de P tal que Q no pertenece a A y F(Q)= 0, lo que es un absurdo, pues F(P)= 0 sii P pertenece a A.
El absurdo provino de suponer que el gradiente de F en P era distinto de cero. Luego, debe ser que el gradiente de F en P es cero para todo P en A.


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 Asunto: Re: Pedido Final 30/07/2013
NotaPublicado: 29 Jul 2014, 23:37 
Vago

Registrado: 29 Jul 2014, 23:10
Mensajes: 6
no estoy pudiendo con el 1), puedo aplicar el teorema de función implícita si A no es una curva ni una superficie de nivel, sino un conjunto finito de puntos separados??


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 Asunto: Re: Pedido Final 30/07/2013
NotaPublicado: 30 Jul 2014, 00:12 
1er Licenciado
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Registrado: 05 Jul 2008, 14:02
Mensajes: 1166
Intentá probar que los puntos de A son máximos o minimos...



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Quimey
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