UBACS Q&A Foro WikiCS
Fecha actual 07 Jun 2020, 06:14

Todos los horarios son UTC - 3 horas




 Página 1 de 1 [ 4 mensajes ] 
Autor Mensaje
 Asunto: Duda sobre axioma de completitud y Q
NotaPublicado: 03 Sep 2010, 14:18 
Profesor
Avatar de Usuario

Registrado: 26 Abr 2009, 20:28
Mensajes: 224
Ubicación: Colegiales, Capital Federal
Hola!

Estamos definiendo axiomáticamente los reales (bajón, yo quería algo tipo Dedekind o Cantor :(). Hace unas clases, vimos un ejemplo de como \mathbb{Q} no satisface la completitud, en particular era \{x \in \mathbb{Q} \mid x^2 < 2\}. Acá, "mostró" que, con solo los axiomas de cuerpo ordenado, no existe un supremo para este conjunto. O sea, dice \mathbb{Q}, pero podría decir K ordenado.

Ahora, luego, introdujo el axioma de completitud. Oh sorpresa, ahora se puede probar que si K cumple ese axioma, entonces ese conjunto si tiene supremo. Mi pregunta es, esto no implica un error en la demostración anterior?

O sea, ahora nos dieron más información - K cumple una propiedad más. Pero si agarramos la demostración que usamos para cuando K no tenía esta propiedad, debería seguir valiendo, si no habíamos mentido antes! O sea, si me dicen "Asumí que tenés 6 manzanas. Probame que podés comer 3.", yo lo pruebo, y luego me dicen "Ahá! Pero ahora, China es comunista. Tu prueba anterior dejó de valer."
Yo en ningún lado usé la no-comunistidad (...comunión?) de China en mi demostración de las manzanas, porque no sabía si China era o no comunista, y ahora al agregar ese axioma (que, a priori, no es contradictorio con los anteriores), mi demostración deja de valer?

Gracias por cualquier aclaración :)



_________________
Por qué los poetas usan integrales?
Resolución
Porque Riemann.
Desconectado
 Perfil  
 
 Asunto: Re: Duda sobre axioma de completitud y Q
NotaPublicado: 03 Sep 2010, 23:44 
1er Licenciado
Avatar de Usuario

Registrado: 05 Jul 2008, 14:02
Mensajes: 1166
Fijate como es la demostracion de que el conjunto que pusiste no tiene supremo, casi seguro que tenes que usar que no existe la raiz cuadrada de 2. Pero cuando agregas completitud eso
deja de ser cierto...



_________________
Quimey
Desconectado
 Perfil  
 
 Asunto: Re: Duda sobre axioma de completitud y Q
NotaPublicado: 04 Sep 2010, 14:22 
Profesor
Avatar de Usuario

Registrado: 26 Abr 2009, 20:28
Mensajes: 224
Ubicación: Colegiales, Capital Federal
Si, probablemente la demostración de eso solo valía para \mathbb{Q}.
Gracias :)



_________________
Por qué los poetas usan integrales?
Resolución
Porque Riemann.
Desconectado
 Perfil  
 
Mostrar mensajes previos:  Ordenar por  
 Página 1 de 1 [ 4 mensajes ] 

Todos los horarios son UTC - 3 horas


¿Quién está conectado?

Usuarios navegando por este Foro: No hay usuarios registrados visitando el Foro y 1 invitado


No puede abrir nuevos temas en este Foro
No puede responder a temas en este Foro
No puede editar sus mensajes en este Foro
No puede borrar sus mensajes en este Foro
No puede enviar adjuntos en este Foro

Buscar:
Saltar a:  

cron