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 Asunto: pregunta tipo teorica residuo en el infinito
NotaPublicado: 03 Jul 2009, 10:23 
Ayudante de Segunda
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Registrado: 10 May 2009, 18:52
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Mi pregunta es la siguiente,si yo quiero sacar el residuo en el infinito de una funciòn, entonces por definiciòn \text{Res}(f(z),\infty )=\text{Res}\left(\frac{1}{z^2}f\left(\frac{1}{z}\right),0\right), y ahi veo q tipo de singularidad es para esa funcion y saco el residuo. Ahora es lo mismo ver q tipo de singularidad es para la funcion f(1/z)??? porq habia un ejercicio en el q no, y el residuo era distinto, asi q yo lo haría por definición, pero quería que alguien me conteste!

desde ya graciassssssssssss



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 Asunto: Re: pregunta tipo teorica residuo en el infinito
NotaPublicado: 03 Jul 2009, 10:50 
Profesor
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Registrado: 09 Ago 2008, 19:36
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Viendo como se comporta f\left( \frac{1}{z} \right) en el cero, ves como se comporta f(z) en el infinito, que tipo de singularidad es. El tema es que una función puede ser holomorfa en el infinito e igual tener residuo no nulo allí (ejemplo f(z)=\frac{1}{z}). Así que si te piden calcular el residuo usá la fórmula que pusiste, y si además te piden que tipo de singularidad es, ves como se comporta f\left( \frac{1}{z} \right) en el cero. La justificación a todo esto creo que viene del lado que nosotros vimos como son las singularidades en \mathbb{C}, pero el infinito no está en \mathbb{C}.



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 Asunto: Re: pregunta tipo teorica residuo en el infinito
NotaPublicado: 03 Jul 2009, 10:53 
Ayudante de Segunda
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Registrado: 10 May 2009, 18:52
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ah piola, osea q si suponete me da que es una sing. evitable, no pongo q el residuo es cero, sino que lo calculo con la formulita, no?



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 Asunto: Re: pregunta tipo teorica residuo en el infinito
NotaPublicado: 03 Jul 2009, 10:54 
Profesor
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Registrado: 09 Ago 2008, 19:36
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