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 Asunto: [ufa ayuda!] 1ºP 1ºC 2005 - ej 4 a)
NotaPublicado: 30 Jun 2009, 02:31 
Doctor
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Registrado: 09 Ago 2008, 19:30
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Clasificar las singularidades en C de:

f(z)=\frac{sen{(z+1)}^{2}}{{(z+1)}^{2}({z}^{2}-i)}+\frac{1}{{e}^{z+1}+i}


Bueno. No sé, lo subo porque sino se suben más cosas en offtopic que ejercicios, porque estoy de mal humor y porque tengo una pregunta fundamental y calculo que súper burra, pero no sé, ya no me acuerdo nada de Laurent (razón por la cual usualmente entra para el primer parcial, i think):

Si yo tengo la función expresada como la suma de dos funciones, y tengo un punto que es singularidad de una de las partes.. enotnces, digamos, es singularidad de la función, o no? y no alcanza con clasificarlo para ese término? si en el otro término da un numerito...

bueno, no sé, no me peguen (no me pegues pablo, digamos. o al menos no recuerdes estas burradas cuando corrijas mi parcial)

en caso de no estar absolutamente equivocada, lo que yo haría es más o menos esto:

Resolución
Primero, escribiendo el seno como su desarrollo en serie de potencias alrededor del -1, el primer término de la función me queda:

(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{{-1}^{n}}{(2n+1)!}{(z+1)}^{4n})\frac{1}{{z}^{2}-i}

esa función es una función bellamente holomorfa multiplicada por un término que tiene como denominador un polinomio con dos raíces simples que no tengo ganas de calcular, digamos {z}_{1}, {z}_{2}. Entonces, estos dos numeritos son polos simples de la primera mitad de la función.

Si no vale hacer esto que estoy haciendo de analizarlo por términos me sineto un poco tonta, pero bueno.. es lo único que se me ocurre hacer.

Después, en el segundo término, tengo que ver para que valores se anula el denominador. Los calculo, me vana quedar unos z que cumplan (creo) que su módulo sea 1/e y su fase sea algo... bueno, algo. Van a ser dos, creo. No sé, esto no me gusta mucho. y CREO no equivocarme al decir que son aislados y ¿polos simples?

capaz estoy diciendo cualquier cosa ya, no sé

chauu



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 Asunto: Re: [ufa ayuda!] 1ºP 1ºC 2005 - ej 4 a)
NotaPublicado: 30 Jun 2009, 09:09 
Ayudante de Segunda
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Registrado: 10 May 2009, 18:52
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Hola! Ese ejercicio justo lo estábamos viendo ayer con la gente, y me parece que esta bien analizar por términos separados, igual de última, fijate que podes unir todo en una expresión, sacando común denominador (se llamaba asi?) y esta todo más que bien. Porque siguen valiendo las cosas que dijiste. Fijate que si lo unis, cuando quieras encontrar el polo, siempre vas a encontrar una función G(z) tal que G(zo) sea distinta de 0 y esta todo más que piola.
Igual estaría bueno que alguien que la tenga más clara, aclare las cuestiones! jaja


saludos!



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 Asunto: Re: [ufa ayuda!] 1ºP 1ºC 2005 - ej 4 a)
NotaPublicado: 30 Jun 2009, 09:13 
Ayudante de Segunda
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Registrado: 10 May 2009, 18:52
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uh me olvide! sí, las singularidades de la segunda parte son polos simples, porque si vos tomas el limite de F(z)(z-zo)¨m ves que basta con que m sea igual a 1 para que el limite te de un número distinto de cero y todo más que piola!
(perdón por no usar Latex, pero como diría P.de Napo "el tiempo es tirano!")



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 Asunto: Re: [ufa ayuda!] 1ºP 1ºC 2005 - ej 4 a)
NotaPublicado: 30 Jun 2009, 11:03 
Casi 1er Licenciado
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Registrado: 23 May 2008, 10:26
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BE caLm, lo que decís está perfecto. Si tenés f+g y f tiene un polo en un punto y g es holomorfa ahí, la suma tiene un polo, básicamente porque la serie de Laurent de la suma es la suma de las series de Laurent. Lo que dice Tati! también está bien.

bel escribió:
Si yo tengo la función expresada como la suma de dos funciones, y tengo un punto que es singularidad de una de las partes.. enotnces, digamos, es singularidad de la función, o no? y no alcanza con clasificarlo para ese término? si en el otro término da un numerito...


Eso está bien, aunque eso de que "da un numerito" es muy poco formal u.u. Pero sí, si g no tiene problemas, f+g y f tienen los mismos problemas, y lo que hiciste está muy bien.

bel escribió:
Después, en el segundo término, tengo que ver para que valores se anula el denominador. Los calculo, me vana quedar unos z que cumplan (creo) que su módulo sea 1/e y su fase sea algo... bueno, algo. Van a ser dos, creo. No sé, esto no me gusta mucho. y CREO no equivocarme al decir que son aislados y ¿polos simples?


Fijate que si tenés un z que sea polo, z+2k\pi i también lo va a ser. Y sí, son aislados porque están a distancia 2 k \pi entre sí. La pregunta es si no se repetirá algún polo entre las dos... (así a primera vista parece que no, pero hay que asegurarse).

PD: Bel, no soy un ayudante golpeador, lo mío es la tortura psicológica y el maltrato emocional.


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 Asunto: Re: [ufa ayuda!] 1ºP 1ºC 2005 - ej 4 a)
NotaPublicado: 30 Jun 2009, 14:01 
Doctor
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Registrado: 09 Ago 2008, 19:30
Mensajes: 380
bueno gracias a ambos, me ponen de mal humor las singularidades :p

otra preguntita:


Yossarian escribió:

Fijate que si tenés un z que sea polo, z+2k\pi i también lo va a ser. Y sí, son aislados porque están a distancia 2 k \pi entre sí. La pregunta es si no se repetirá algún polo entre las dos... (así a primera vista parece que no, pero hay que asegurarse).


y cómo se vería eso? :D

beuno, gracias muchas.


PD: `puse emn cualquier lado elpost!! era la hora.. bueno, que alguien lo mueva a parcial s :p



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