UBACS Q&A Foro WikiCS
Fecha actual 16 Oct 2018, 18:36

Todos los horarios son UTC - 3 horas




 Página 1 de 1 [ 4 mensajes ] 
Autor Mensaje
 Asunto: Criterio de divisibilidad por 37
NotaPublicado: 02 Jun 2008, 21:21 
insert rank here!
Avatar de Usuario

Registrado: 13 May 2008, 23:34
Mensajes: 376
Ubicación: 45 07 23.73N 123 06 49.91W
Encontre esto, navegando sin rumbo, es algo extraño de la divisibilidad por 37.. lo peor de todo esto es que salio de una discusion en Flickr ( http://www.flickr.com/groups/multiplesof37/ ) Ahi pueden ver fotos de multiplos de 37...
En fin, copypasteo lo que encontre:

Citar:
Aquí tenéis una manera sencilla para ver si un número es múltiplo de 37 (parecida a la que se utiliza para decir si un número es múltiplo de 9). Si somos capaces de hacer cálculos simples de cabeza ni siquiera necesitaremos una calculadora:

Parte 1: Números menores que 1000

Para éstos es fundamental la memoria. Sólo hace falta recordar 27 números, y además tenemos patrones sencillos que nos ayudarán a recordalos.

Para empezar observemos que 111, 222, 333, …, 999 son múltiplos de 37. Para encontrar los demás simplemente debemos sumar y restar 37 una vez a cada uno de ellos. Con el 111 obtenemos 74 (restando 37) y 148 (sumando 37). Con 222 obtenemos 185 (restando) y 259 (sumando). Así con todos. Con ello obtenemos 17 números más (a 999 no le sumamos 37 porque nos pasamos de 1000) que con los 9 que ya tenemos hacen un total de 26. Añadiendo el propio 37 a éstos obtenemos los 27 números que debemos recordar.

Para ésto tenemos otro truco más: si cogemos alguno de esos números y rotamos sus cifras obtenemos dos números más que también son múltiplos de 37. Por ejemplo, con el 259 obtendríamos el 592 (que es 555 + 37) y el 925 (que es 888 + 37).

Con esto cubrimos todos los múltiplos de 37 menores que 1000.

Parte 2: Números mayores que 1000

1.- Dividimos el número en grupos de tres cifras de derecha a izquierda.
2.- Sumamos todas las partes.
3.- Repetimos el proceso con los resultados obtenidos hasta obtener un número de 3 cifras.
4.- Usamos la Parte 1, es decir: si el número obtenido al final es múltiplo de 37 entonces el número inicial también lo es, y si el obtenido no es múltiplo de 37 entonces el inicial tampoco lo era.

Veamos un par de ejemplos:

* 15265816384: Dividiendo en grupos de 3 cifras de derecha a izquierda obtenemos 384, 816, 265 y 15. Sumamos:

384 + 816 + 265 + 15 = 1480

Como el número obtenido tiene más de 3 cifras repetimos el proceso. Obtenemos 480 y 1. Sumamos:

480 + 1 = 481

Ahora si tenemos un número de 3 cifras: 481. Y además se cumple que:

481 = 444 + 37

Por tanto, por la Parte 1 tenemos que nuestro número inicial, 15265816384, es múltiplo de 37 (de hecho 15265816384 = 37·412589632).
* 43498007851: Dividiendo igual que antes obtenemos 851, 007, 498 y 43. Sumamos:

851 + 007 + 498 + 43 = 1399

Repetimos el proceso obteniendo 399 y 1. Sumamos:

399 + 1 = 400

Ya tenemos uno de 3 cifras: 400. Pero como 400 no es múltiplo de 37 (no cumple la Parte 1) tenemos que nuestro número del principio, 43498007851, no es múltiplo de 37 (podéis comprobarlo dividiéndolo entre 37).


Que alguien lo demuestre ya que estamos, porque parece re loco todo esto ! :mrgreen:


Desconectado
 Perfil  
 
 Asunto: Re: Criterio de divisibilidad por 37
NotaPublicado: 02 Jun 2008, 21:41 
Site Admin
Avatar de Usuario

Registrado: 09 May 2008, 16:53
Mensajes: 273
Ubicación: José León Suárez :)
Chan!... extranio ppero inteeresante xD.. jejee



_________________
Imagen
Desconectado
 Perfil  
 
 Asunto: Re: Criterio de divisibilidad por 37
NotaPublicado: 03 Jun 2008, 21:36 
Casi 1er Licenciado
Avatar de Usuario

Registrado: 23 May 2008, 10:26
Mensajes: 394
1000 \equiv 1 (37).

A buen entededor, pocas.


Desconectado
 Perfil  
 
 Asunto: Re: Criterio de divisibilidad por 37
NotaPublicado: 05 Jul 2008, 14:13 
1er Licenciado
Avatar de Usuario

Registrado: 05 Jul 2008, 14:02
Mensajes: 1166
Estos criterios de divisibilidad se pueden crear facilmente calculando los divisores de 10^n +1 y 10^n -1. Para el primer caso nos quedan criteros parecidos al del 11 donde hay que tomar una suma alternada y para el segundo caso nos quedan criterios similares al del 9 en donde uno suma todas las cifras. Este es el caso del 37 porque divide a 999=1000-1 como observaron antes.
Lo mas interesante es que estos metodos se aplican en otras bases de numeracion como el binario o el hexadecimal. Por ejemplo un criterio de divisibilidad por 7 es complicado (en base 10) porque no divide a 9, 11, 99, 101 ni a 999. Si divide a 1001 con lo cual se podria hacer un critero del estilo de: Separo las cifras en grupos de 3 y voy sumando y restando. Al numero que queda le repito el procedimiento hasta que obtenga un numero de 3 cifras. El numero original es multiplo de 7 si y solo si este que obtuvimos lo es. Pero para evitar todo este quilombo podemos escribir el numero en base 2 y como 7 divide a 8 = 2^3 la receta dice que separamos los digitos de a 3 y sumamos. Si el numero que queda es multiplo de 7 el que empezamos era. Pero entre 1 y 8 solo hay un multiplo de 7.
Espero que se entienda.



_________________
Quimey
Desconectado
 Perfil  
 
Mostrar mensajes previos:  Ordenar por  
 Página 1 de 1 [ 4 mensajes ] 

Todos los horarios son UTC - 3 horas


¿Quién está conectado?

Usuarios navegando por este Foro: No hay usuarios registrados visitando el Foro y 1 invitado


No puede abrir nuevos temas en este Foro
No puede responder a temas en este Foro
No puede editar sus mensajes en este Foro
No puede borrar sus mensajes en este Foro
No puede enviar adjuntos en este Foro

Buscar:
Saltar a:  

cron