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Autor Mensaje
 Asunto: ej 10
NotaPublicado: 01 Jun 2009, 23:21 
Estudiante

Registrado: 30 Jul 2008, 15:13
Mensajes: 26
Parece que soy el único que postea por acá, pero vamos a aprovechar que siempre alguien de buen corazon como exequiel responde jeje.
El ejercicio 10 dice exactamente así (con algunas correcciones por capricho mío no mas):
10. Si L=\limsup_{n\rightarrow\infty}{a}_{n} \implies
(i)\exists ({a}_{{n}_{k}}) n,k\in\mathbb{N} / \lim_{k\rightarrow\infty}{a}_{{n}_{k}}= L
(ii) \nexists M / M\geq L que cumpla esta propiedad

Dos cosas:
{1}^{ero}me gustarías saber si esto sirve para (i):
Resolución
\limsup_{n\rightarrow\infty}{a}_{n} = \limsup_{k\rightarrow\infty} \sup_{n \geq k}\(({a}_{n})_{n\in\mathbb{N}} (esto es por def.)
Luego, sea \(({a}_{{n}_{k}})_{n,k\in\mathbb{N}}=\sup_{n \geq k}\(({a}_{n})_{n\in\mathbb{N}}
\implies \limsup_{n\rightarrow\infty}{a}_{n}=\limsup_{k\rightarrow\infty} {a}_{{n}_{k}}

{2}^{do} No se como probar (ii), pensé que lo habían probado en clase pero no lo encontre en mi carpeta. Si alguien sabe como probarlo o se da cuenta q lo dieron en clase cualquiera las dos cosas sirven, la segunda acompañada de un: "soy tal, el lunes te lo muestro" :D . Desde ya gracias a cualquiera q haga alguna de las dos cosas.


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