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 Asunto: Ejercicio de libro resuelto a medias
NotaPublicado: 04 Nov 2009, 16:33 
Ayudante de Primera
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Registrado: 26 Mar 2009, 14:25
Mensajes: 155
Ubicación: Villa Luro!
Estaba leyendo el abbott y me topé con esto:

Sea F: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} tal que se cumple que F(x+y) = F(x) + F (y) \,\,\, \forall x \in \mathbb{R} .
Probar que
\bullet F(0) = 0
\bullet F(-x)=-F(x)
\bullet si F es continua en x=0 entonces es continua en todo \mathbb{R}

Resolución
Para el primero:
F(0 + 0) = F(0) = F(0) + F (0) \Rightarrow F(0) = F(0)+F(0) \Rightarrow 0=F(0)
Para el segundo:
F(0)=0=F(x -x) = F(x) + F(-x) \Rightarrow F(x) +F(-x) = 0 \Rightarrow -F(x) = F(-x)

El tercero no me sale. ¿Alguien me ayuda?
Desde ya muchas gracias.



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 Asunto: Re: Ejercicio de libro resuelto a medias
NotaPublicado: 04 Nov 2009, 21:33 
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Registrado: 05 Jul 2008, 14:02
Mensajes: 1166
Este es un clasico, te apuesto a que exequiel ya lo hizo de 8 formas distintas en el foro:
Resolución
qvq es continua en x, sea a_n\rightarrow x entonces si definimos b_n=a_n-x se tiene que b_n\rightarrow 0 usando la definicion de b_n y que la f es continua en 0 sale.


te tiro la posta:
si se cumple 3 entonces f es una transformacion lineal (sobre los reales). (Ejercicio)



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Quimey
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