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 Asunto: integrar?? como se hacia!??
NotaPublicado: 12 Oct 2008, 02:39 
Vago

Registrado: 07 Ago 2008, 19:06
Mensajes: 4
Hola, esto la verdad debe ser muy facil para cualquier matematico, pero como yo estudio computacion, no tengo ganas de ver que es lo que esta mal, lo hice 2 veces y no me sale, tengo que resolver esta integral, y tiene que dar 1/2 segun la practica

\int _ {0} ^ {\infty} \int _ {0} ^ {x}  e ^ {-\lambda x}  x  \lambda ^ {2}  e ^ {-\lambda y} dy dx



si alguien me la puede resolver paso a paso se lo agradeceria muchio!!!


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 Asunto: Re: integrar?? como se hacia!??
NotaPublicado: 12 Oct 2008, 11:30 
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Registrado: 13 May 2008, 23:34
Mensajes: 376
Ubicación: 45 07 23.73N 123 06 49.91W
Nose porq eso me suena tanto a integrar dos funciones de densidad exponenciales... (buen, si se porq me suena xD )


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 Asunto: Re: integrar?? como se hacia!??
NotaPublicado: 12 Oct 2008, 12:02 
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Registrado: 05 Jul 2008, 14:02
Mensajes: 1166
\int _ {0} ^ {\infty} \int _ {0} ^ {x} e ^ {-\lambda x} x \lambda ^ {2} e ^ {-\lambda y} dy dx = \int _ {0} ^ {\infty}e ^ {-\lambda x} x \lambda  \int _ {0} ^ {x}   \lambda e ^ {-\lambda y} dy dx =\int _ {0} ^ {\infty}\lambda e ^ {-\lambda x} x (-e ^ {-\lambda x} - (-e ^ {-\lambda 0}))dx= \int _ {0} ^ {\infty}\lambda e ^ {-\lambda x} x (1-e ^ {-\lambda x})dx=\int _ {0} ^ {\infty}\lambda  e ^ {-\lambda x} x- e ^ {-2\lambda x} x dx=\int _ {0} ^ {\infty}\lambda  e ^ {-\lambda x} x- \int _ {0} ^ {\infty}\lambda e ^ {-2\lambda x} x dx=(*)

Ahora la integral de e ^ {-\lambda x} x sale por partes:
\lambda \int e ^ {-\lambda x} x dx= -e ^ {-\lambda x} x +\int e ^ {-\lambda x}dx=-e ^ {-\lambda x} x +\frac{-1}{\lambda} e ^ {-\lambda x}=-e ^ {-\lambda x}(x+\frac{1}{\lambda})

Lo usamos dos veces y reemplazamos en lo de mas arriba:
(*)=-e ^ {-\lambda \infty}(\infty+\frac{1}{\lambda})+e ^ {-\lambda 0}(0+\frac{1}{\lambda})                  -\frac{1}{2}e ^ {-2\lambda \infty}(\infty+\frac{1}{2\lambda})+\frac{1}{2}e ^ {-2\lambda 0}(0+\frac{1}{2\lambda}) =\frac{3}{2\lambda}

Así que aparentemente yo tampoco se integrar!!!



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Quimey
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