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 Asunto: Puntos Criticos, criterio del hessiano no decide.
NotaPublicado: 25 Oct 2015, 23:49 
Vago

Registrado: 11 Jul 2015, 03:15
Mensajes: 2
$\begin{array}{*{20}{c}}<br />{f(x,y) = {x^3} + {y^3} - 3x}\\<br />{\nabla f(x,y) = (3{x^2} - 3,3{y^2})}\\<br />{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}<br />{3{x^2} - 3 = 0}\\<br />{3{y^2} = 0}<br />\end{array}} \right\}}\\<br />{Cp = ( - 1,0);(1,0)}\\<br />{Hf\left| {\begin{array}{*{20}{c}}<br />{6x}&0\\<br />0&{6y}<br />\end{array}} \right|}\\<br />{h{f_{(1,0)}}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}<br />6&0\\<br />0&0<br />\end{array}} \right|}\\<br />{h{f_{( - 1,0)}}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}<br />{ - 6}&0\\<br />0&0<br />\end{array}} \right|}\\<br />{for{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ( - 1,0)}\\<br />{\alpha (x) = P + t(1,0)}\\<br />{a(x) = ( - 1 + t,0)}\\<br />{f( - 1 + {t^2},0) = {{( - 1 + t)}^3} - 3( - 1 + t)}\\<br />{\alpha (x) = P + {t^2}(1,0)}\\<br />{a(x) = ( - 1 + {t^2},0)}\\<br />{f( - 1 + {t^2},0) = {{( - 1 + {t^2})}^3} - 3( - 1 + {t^2})}\\<br />{\alpha (y) = P + t(0,1)}\\<br />{a(y) = ( - 1,t)}\\<br />{f( - 1,t) = {{( - 1)}^3} + {t^3} - 3( - 1)}\\<br />{f( - 1,t) = {t^3} + 2}<br />\end{array}$
Es el punto 4.b de la guia 5.

Pero mas generalmente, trate de aproximar por curvas esos puntos como veo si hay algun maximo, minimo, o punto silla, como en este caso cuando el criterio del determinante del hessiano no decide?
Que estudio tendria que hacer sobre esa composicion con curvas? se que cuando es por ej. x^2-y^2 puedo verla por dos curvas diferentes y hay cambio de signo, viendose un maximo y un minimo de una parabola, pero en estos casos? supongamos que la funcion sea mas fea, y no hubiera una cubica sino una compuesta de sen, logaritmos, etc.


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