UBACS Q&A Foro WikiCS
Fecha actual 13 Dic 2019, 02:29

Todos los horarios son UTC - 3 horas




 Página 1 de 1 [ 2 mensajes ] 
Autor Mensaje
 Asunto: 2do parcial 2do cuatri 2010
NotaPublicado: 30 Dic 2010, 01:31 
Profesor

Registrado: 08 Ago 2008, 21:57
Mensajes: 299
Ejercicio 1
Sea M la sup inducida por la parametrización (\mathbb{R}^2,\phi ) donde \phi (u,v)=((1+e^{.u})cosu,(1+e^{-u})senu,v) y sea N el cilindro de radio R. Consideramos f:M\rightarrow N/f(p)=(Rcosu,Rsenu,v^2+v-u) con p=\phi (u,v)
a) Siendo (U,x) la carta de M inducida por la param (\mathbb{R}^2,\phi ) y (V,y) la carta de N tal que y(V)=(-\pi,\pi)\times\mathbb{R} y y^{-1}(\theta,s)=(Rcos\theta ,Rsen\theta ,s). si p=(2,0,0) y v=2D_{x_1}|_p+3D_{x_2}|_p escribir f_{*p}(v) en la base \{D_{y_1}|_{f(p)},D_{y_2}|_{f(p)}\}
b) ¿es f conforme?
Ejercicio 2
Sea M una sup y (U,x) una carta tal que los coef de la 1ra forma fund son : g_{ij}ox^{-1}(u_1,u_2)=(u_i^2+1)\delta _{ij}. Sea f:M\rightarrow\mathbb{R} diferenciable tal que \frac{dfox^{-1}}{d_{x_1}}|_{(u_1,u_2)}=u_2 y \frac{dfox^{-1}}{d_{x_2}}|_{(u_1,u_2)}=u_1
a) Si p=x^{-1}(1,2) encontrar v\in M_p tal que v(f)=0 y ||v||=\sqrt{3}
b) Calcular las coordenadas locales del campo gradiente de f con respecto a (U,x) (recordar que <grad f|_q,v>=v(f)
Ejercicio 3
Sea M_\lambda una sup parametrizada por f(u_1,u_2)=(2u_1.\lambda u_1^2+u_2-1,\frac{1}{2}u_2^2-2\lambda) con (u_1,u_2)\in\mathbb{R}^2
a)Calcular curvaturas gaussiana y media de M_\lambda
b) Decidir, segun \lambda si el punto (0,1,2-2\lambda) es elíptico parabólico hiperbólico o plnar.


Desconectado
 Perfil  
 
 Asunto: Re: 2do parcial 2do cuatri 2010
NotaPublicado: 30 Dic 2010, 01:35 
Profesor

Registrado: 08 Ago 2008, 21:57
Mensajes: 299
Ejercicio 4
Sea M una sup conexa tal que todos sus puntos son umbílicos. Probar que está incluida en una esfera o en un plano.
Ejercicio 5
Sea F:M\rightarrow N una isom local y c una geodésica de M. Probar que foc es una geodésica de N


Desconectado
 Perfil  
 
Mostrar mensajes previos:  Ordenar por  
 Página 1 de 1 [ 2 mensajes ] 

Todos los horarios son UTC - 3 horas


¿Quién está conectado?

Usuarios navegando por este Foro: No hay usuarios registrados visitando el Foro y 1 invitado


No puede abrir nuevos temas en este Foro
No puede responder a temas en este Foro
No puede editar sus mensajes en este Foro
No puede borrar sus mensajes en este Foro
No puede enviar adjuntos en este Foro

Buscar:
Saltar a:  

cron