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 Asunto: Álgebra III [No resuelto] Primer parcial 2011
NotaPublicado: 16 Oct 2012, 22:39 
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Registrado: 02 Abr 2009, 16:18
Mensajes: 294
1) a- Sea E/K finita. Para cada a \in E se define {\psi}_{a}: E \rightarrow E tal que {\psi}_{a}(x)=ax. Probar que {\psi}_{a} es K-lineal y su minimal es el minimal de a sobre K.

b- Sea E \subset \mathbb{Q}^{nxn}. Probar que [E:Q] \leq n

2) Sea t trascendente sobre \mathbb{F}_{3}. Dados a, b \in \mathbb{F}_{3}, a \neq 0 definimos {\phi}_{a}, {\psi}_{b} como: {\phi}_{a}(t)= at, {\psi}_{b}(t)= t + b.
Sean {H}_{1}= \{{\phi}_{1} , {\phi}_{2} \} y {H}_{2}= \{{\psi}_{0}, {\psi}_{1}, {\psi}_{2} \}.
a- Calcular el cuerpo fijo de \mathbb{F}_{3}(t) por {H}_{1}, por {H}_{2} y por <{H}_{1},{H}_{2}>

3) Sea p \in \mathbb{N} primo, t trascendente sobre \mathbb{F}_{p}, E cuerpo de descomposición de f= X^p + (t^2-t)X + (t-1)
a- Calcular [E:\mathbb{F}_{p}]
b- Probar que Gal(E/{\mathbb{F}}_{p}(t)) es isomorfo a
\{ \left(\begin{matrix}a & b \\ 0 & 1\end{matrix}\right) : a,b \in {\mathbb{F}}_{p} y a \neq 0 \}

4) Sea E cuerpo de descomposición de f= x^4-6x^2+6 sobre \mathbb{Q}
a- Calcular [E:\mathbb{Q}]
b- Caracterizar Gal(E/\mathbb{Q})
c- Hallar las subextensiones cuadráticas



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