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 Asunto: Algebra 1 y 1/2..tienen ganas????¿¿¿???
NotaPublicado: 27 Ago 2009, 05:41 
Profesor
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Registrado: 10 Ene 2009, 22:41
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Hola Chicos..que les parece si continuamos con la introduccion para algebra 2 en esta seccion del foro?


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 Asunto: Re: Algebra 1 y 1/2..tienen ganas????¿¿¿???
NotaPublicado: 27 Ago 2009, 17:09 
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Registrado: 17 May 2008, 23:04
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Tenía otras ideas para poner lo de álgebra I 1/2... pero en fin, podemos intentar poner acá. A mi se me ocurrió que la próxima sesión sea el lunes a las 14 horas(o un poco más tarde. Pongo más temprano para que no quede superpuesto con proba). Mi idea(si me puedo encargar de esta sesión) es seguir dando ejemplos, pero esta vez introduciendo la noción de grupo y dando más ejemplo de acciones(y más razones que motiven su estudio). Explícitamente, mi idea es:

1-una acción \pi:G\rightarrow {S}_{X} puede pensarse como \phi:G\times X\rightarrow X, donde X es un conjunto, G un grupo. Más ejemplos de acciones
2-Grupos y morfismos(definiciones necesarias para seguir adelante...)
3-Repaso de grupos conocidos(o sea, cosas que ya se re conocen pero nunca se pensaron como grupos) y acciones
4-Grupo diedral {D}_{n}. Propiedades y acciones útiles del grupo diedral sobre otros conjuntos X
4-Cuaterniones(caso n\eq=2). Similitudes con el grupo diedral {D}_{4}

No creo que pueda llegar mucho más lejos, pretendiendo que se discuta todo un poco(la idea es definir grupo para poder dar muchos ejemplos). El objetivo es que quede claro que tan distintos pueden ser los grupos, que acciones naturales pueden pensarse y cómo dos grupos pueden ser muy parecidos y a la vez muy distintos.



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 Asunto: Re: Algebra 1 y 1/2..tienen ganas????¿¿¿???
NotaPublicado: 27 Ago 2009, 18:32 
Profesor
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Registrado: 10 Ene 2009, 22:41
Mensajes: 207
por que en el caso n=2 se asemejan a {D}_{4}? Es decir,creo que alguna vez vi que no hay un iso entre ellos pero ambos son los unicos grupos no conmutativos de orden 8...te referis a eso?estoy mandando mucha fruta?




P.s:no me maten,son las tipicas preguntas que hace una persona completamente ignorante en una materia que no conoce ni un poquito,perdon :oops:


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 Asunto: Re: Algebra 1 y 1/2..tienen ganas????¿¿¿???
NotaPublicado: 27 Ago 2009, 22:27 
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Registrado: 23 May 2008, 10:26
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No te preocupes Maca, son las preguntas que hace alguien cuando le hablan de algo que NO SE ENTIENDE.

Chabón, ¿cuándo vas a entender que esta gente no sabe de grupos, y que la idea no es explicarles grupos como tema? Antes de dar "teoría" de grupos, agarrá algunos, sin importar qué carajo es un grupo, y mostrá cómo actúan sobre otra cosa. Agarrá cosas que no son grupos, y mostrá como actúan, etc.

Para las definiciones de grupo y demás, ya está álgebra II.


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 Asunto: Re: Algebra 1 y 1/2..tienen ganas????¿¿¿???
NotaPublicado: 27 Ago 2009, 22:35 
Ayudante de Primera

Registrado: 01 Ago 2008, 00:26
Mensajes: 104
Hola gente, ¿cómo andán?. Cuándo leí álgebra 1 y 1/2 pensé qeu hablaban de está materia:
http://cms.dm.uba.ar/optativas/folder.2 ... 5030223531
Qué pinta muy buena. Qué saben de esta?
Me gusto está frase:
"En el caso de la orientación aplicada y del profesorado, intenta completar los conocimientos básicos de álgebra de la carrera"
Me parece que es una buena forma de cerrar (por el momento) el álgebra en mi carrera.
Alguna la va a hacer o la hizoi?
Saludos.


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 Asunto: Re: Algebra 1 y 1/2..tienen ganas????¿¿¿???
NotaPublicado: 27 Ago 2009, 22:42 
Casi 1er Licenciado
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Registrado: 23 May 2008, 10:26
Mensajes: 394
Tiro un ejemplo, ahora que se me fueron las ganas de matar a exe.

Hagan el siguiente dibujo:

Imagen

y ármense un dodecaedro. Piensen en todas las rotaciones y movimientos rígidos que transforman el dodecaedro en sí mismo. Haganlas actuar sobre nuestro dodecaedro numerado. Entonces funcionan como permutaciones de los números del 1 al 5 [por ejemplo, miren el dodecaedro "desde arriba", anoten los números desde abajo a la izquierda en el sentido de las agujas del reloj, actúen y luego vuelvan a anotar: cambiaron el orden de la tira 1, 2, 3, 4, 5]. Conclusión, el conjunto de autotransformaciones del dodecaedro actúa sobre el conjunto {1,2,3,4,5}!

Preguntontas:

-¿Será que una simetría del dodecaedro puede dejar fija la tira (1,2,3,4,5)?
-¿Cuántos elementos hay en el conjunto de permutaciones de cinco elementos?
-¿Cuántos elementos tiene el conjunto de simetrías del dodecaedro? ¿qué relación tiene con el número anterior?
-Decimos que una simetría del dodecaedro induce una permutación del conjunto {1,2,3,4,5} como indicamos arriba. ¿Todas las permutaciones son inducidas por simetrías?


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 Asunto: Re: Algebra 1 y 1/2..tienen ganas????¿¿¿???
NotaPublicado: 30 Ago 2009, 12:14 
Casi 1er Licenciado
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Registrado: 23 May 2008, 10:26
Mensajes: 394
Otra: Consideremos la cosa más idiota del mundo, un conjunto en el plano, y el objeto asociado más idiota del mundo, las funciones que salen de ese conjunto, caen en \mathbb R y son constantes. Obviamente estas pueden sumarse y multiplicarse.

Preguntontas:

a) ¿Vale que si el producto de dos funciones es cero, alguna de las funciones es la función cero?
b) La suma y el producto... ¿son conmutativos, asociativos, distributivos, etc?
c) Si en lugar de pedirle que sean constantes, pedimos que sean continuas... ¿qué pasa? ¿las respuestas son las mismas? ¿y si las funciones caen en \mathbb Z? ¿y en \mathbb C?


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 Asunto: Re: Algebra 1 y 1/2..tienen ganas????¿¿¿???
NotaPublicado: 31 Ago 2009, 02:42 
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Registrado: 17 May 2008, 23:04
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Aviso: la reunión tiene de punto de inicio de 15:00 en adelante(o sea... empezará de 15 a 15:30, por ese horario). En un rato pongo los nuevos temas(voy a retomar el producto de convolución y algo de lo que dijo en el último post Pablo)



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 Asunto: Re: Algebra 1 y 1/2..tienen ganas????¿¿¿???
NotaPublicado: 02 Sep 2009, 03:11 
Profesor
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Chicos...podemos fijar una fecha para la proxima reunion ? saludos a todos ,que no decaiga la propuesta ;)


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 Asunto: Re: Algebra 1 y 1/2..tienen ganas????¿¿¿???
NotaPublicado: 06 Sep 2009, 17:27 
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Registrado: 17 May 2008, 23:04
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Después de escuchar opiniones, creo que la próxima fecha sería conveniente que fuera el jueves alrededor de las 14:30 horas. En cuanto a los temas, ya preparé una primera parte de 7 hojas más que nada introductoria para la segunda parte que ya usa la noción de grupo, morfismos, orden, etc... cuando termine esta segunda parte aviso con claridad esto.



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 Asunto: Re: Algebra 1 y 1/2..tienen ganas????¿¿¿???
NotaPublicado: 09 Sep 2009, 02:07 
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Registrado: 17 May 2008, 23:04
Mensajes: 812
Resumiendo... mañana, jueves a las 14:30, empezamos el ''seminario''. Esto quiere decir... que sería la hora de partida para comenzar(o comenzar a esperar que lleguen todos a esa hora). El lugar inicial sería el bar, y el lugar final(si se puede) sería un aula de las del segundo piso. Con lo que si no encuentran a nadie en el bar, se estará en alguna aula.
Ah! Julián propuso un ejercicio. Lo subo hoy(o el jueves).
En fin, saludos a todos.



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 Asunto: Re: Algebra 1 y 1/2..tienen ganas????¿¿¿???
NotaPublicado: 11 Sep 2009, 00:01 
Doctor
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Registrado: 09 Ago 2008, 19:30
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bueno, el jueves que viene voy a estar en rosario (si algún día sacamos los pasajes), pero si para después tienen ganas de que sea de 2 a 4, yo voy a estar para molestar y decir que no sé lo que es una relación de equivalencia


(ahora ya lo sé!)



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 Asunto: Re: Algebra 1 y 1/2..tienen ganas????¿¿¿???
NotaPublicado: 11 Sep 2009, 01:53 
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Registrado: 17 May 2008, 23:04
Mensajes: 812
Estás invitada Bel.
Voy a resumir lo que dijimos hoy:
-Definimos operación, y le dimos nombre a algunas estructuras(monoides, grupos)
-Dimos ejemplos de grupos y monoides(la mayoría clásicas). Mostramos un ejemplo de un monoide con elemento neutro con elementos que tenían inverso a derecha pero no a izquierda(y la recíproca), construímos de nuevo \mathbb{Z}_{n} y además a \frac{\mathbb{R}}{2\pi \mathbb{Z}}(en particular, hablamos de relaciones de equivalencia). Estudiamos el conjunto {G}^{G} con la composición, analizando cuando era conmutativo, cuando había inverso, etc. Pusimos como ejemplo puntual el conjunto de funciones biyectivas continuas de \mathbb{R}, y analizamos(muy por arriba) si {f}^{-1}\in biy(\mathbb{R})\cap \mathcal{C}(\mathbb{R}). Quedó pendiente mostrar que en general {f}^{-1}\notin \mathcal{C}(\mathbb{R}) con M un espacio normado(y f una biyección de M a M). Hablamos(mencionamos) al grupo diedral de nuevo y mostramos la importancia de la asociatividad para las operaciones
-Empezamos a hablar de morfismos. Con eso, caracterizamos un poco a \mathcal{P}(X)(de alguna manera probamos que el cardinal de \mathcal{P}(X) y le dimos una interpretación llamativa en base a un producto adecuado de \prod \mathbb{Z}_{2}. En esta parte creo que me safé bastante, sobretodo porque indexé conjuntos raros...). Después mencionamos un poco acerca de algunos isomorfismos... aunque nada importante.
De poder seguir el próximo jueves, vamos a hablar sobretodo de subgrupos, morfismos(en particular isomorfismos) en la primera hora y pico, y en la próxima parte(en base a cómo dieron las clase de álgebra II el cuatri pasado y a una idea que se propuso ayer; gracias Rocha) se va a proponer un ejercicio para que se piense durante un rato(en grupo).
En fin, quería comentar lo dicho. Después subo las cosas que se dijeron(cuando mejore el pdf precario)
Saludos



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 Asunto: Re: Algebra 1 y 1/2..tienen ganas????¿¿¿???
NotaPublicado: 23 Sep 2009, 19:19 
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Registrado: 17 May 2008, 23:04
Mensajes: 812
Bueno, solo recuerdo que es mañana a las 14:30 hs y que es probable que estemos en el aula 14. El tema a tratar mañana(hubo cambio de planes) es teorema de isomorfismos y grupos normales.



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 Asunto: Re: Algebra 1 y 1/2..tienen ganas????¿¿¿???
NotaPublicado: 20 Oct 2009, 22:26 
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Registrado: 17 May 2008, 23:04
Mensajes: 812
Hace mucho que no posteo diciendo nada... bueno, quiero decir que vamos a tratar de armar una especie de notas sobre todo lo que digamos en este seminario.
Digo hasta ahora lo que dijimos en todas estas reuniones pasadas:
1-Grupos normales e isomorfismos
2-Grupos métricos
3-Acciones de grupos y aplicaciones del lema de Burnside
Recuerdo que los jueves son las reuniones a las 14:30 en el aula 14 del pabellón I y que este jueves va a hablar Quimey.



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