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 Asunto: Energia oscilador cuántico (muchas dudas!)
NotaPublicado: 24 Nov 2009, 12:44 
Ayudante de Segunda
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Registrado: 10 May 2009, 18:52
Mensajes: 55
bueno estoy trabada con ese ejercicio de la guia q te pide mostrar que la energía mínima de un oscilador es E=hw/2 ( h barra), a partir de la relación de incertezas.

estuve buscando bastante en internet, la duda surgió ayer y no tenía un libro mágico en mis manos, y la forma que veo q resuelven el tema a partir del Hamiltoniano y de la ecuación de Schrödinger, cosa q no creo sea la forma de resolver esto ...y la cuestion es q estuve viendo el apunte de Gratton q subieron en la página de la materia y vi todas las relaciones locas entre las incertezas y no llegue a nada, si alguien se copa y me tira un puntita de ayuda será más q agradecida!!!

saludos!



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 Asunto: Re: Energia oscilador cuántico (muchas dudas!)
NotaPublicado: 24 Nov 2009, 15:13 
Doctor
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Registrado: 09 Ago 2008, 19:30
Mensajes: 380
en la práctica de la mañana lo hicieron, procedo a contarte cómo:

Resolución
tomando el valor medio en la expresión de la energía total para un oscilador, te queda:

<E>=\frac{<{p}^{2}>}{2m}+\frac{1}{2}m{\omega}^{2}<{x}^{2}>

después considerás las relaciones que pablo dedujo en casa para la desviación estándar, por ejemplo para el momento lineal,

{(\Delta p)}^{2}=<{p}^{2}>-{<p>}^{2}

y lo mismo para x.

Pero en un oscilador tanto la velocidad media como la posición media son 0 (eligiendo un eje de coordenadas adecuadas), entonces:

{(\Delta p)}^{2}=<{p}^{2}>
{(\Delta x)}^{2}=<{x}^{2}>

así que la expresión para la energía queda:

<E>=\frac{{(\Delta p)}^{2}}{2m}+\frac{1}{2}m{\omega}^{2}{(\Delta x)}^{2}

y ahora uso el principio de incertidumbre, del que sale que:

{(\Delta p)}^{2}\geq \frac{\hbar}{4}\frac{1}{{(\Delta x)}^{2}}

Entonces llego a que:

<E> \geq \frac{\hbar}{8m{(\Delta x)}^{2}}+\frac{1}{2}m{\omega}^{2}{(\Delta x)}^{2} \equiv f({(\Delta x)}^{2})

y le busco un mínimo, es decir, pido que f'({(\Delta x)}^{2})=0

haciendo esa cuenta llegás al valor de {(\Delta x)}^{2} para el extremo, reemplazás en la desigualdad para la energía y te queda la cota que buscás.



si no querés saber cómo se hace entero lee sólo el principio :p pasa que es medio raro, por eso Gustavo lo h izo, como que es difícil que se te ocurra.
Ahora, por otro lado , dijo que se podía hacer lo mimso para encontrar la energía mínima de un átomo de Bohr, yo traté de hacerlo pero por la forma que tiene la energía potencial eléctrica no pude despejar, si llegás a poder hacerlo contame.

besos, espero haber sido de ayuda



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