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 Asunto: [Sin resolver] 2ºP - 1ºC 2004 - Ej 1
NotaPublicado: 13 Dic 2009, 13:33 
Doctor
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Al igual que el ejercicio 11 de la práctica 7, todavía no sé cómo se resuelve:

El estado de una partícula libre en una dimensión a tiempo t=0 es:

\Psi(x, t=0)=\frac{1}{\sqrt{\sqrt{2\pi}\sigma}}{e}^{\frac{-{x}^{2}}{4{\sigma}^{2}}

donde \sigma es una constante. Hallar:

(a) El estado de la partícula a todo tiempo.
(b) La incerteza en posición y en momento a todo tiempo.


Bueno... realmente no entiendo este asunto, si el término temporal que hay qu agregar es {e}^{i\frac{E}{\hbar}t} no sé cuál vendría siendo esa energía... porque en este estado que es una cl de autofunciones, no hay una energía bien definida... o sí?
mucha confusión :(



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 Asunto: Re: [Sin resolver] 2ºP - 1ºC 2004 - Ej 1
NotaPublicado: 13 Dic 2009, 14:09 
Profesor
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Registrado: 09 Ago 2008, 19:36
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\Psi(x, t) va a estar siempre dado por una combinación de las autofunciones de H. Para una partícula libre la energía no está discretizada, hay un continuo de energías. Los autoestados de una partícula libre no son normalizables, por lo tanto nunca se puede tener una partícula libre con energía bien definida (esta última oración es medio una cita del Griffiths, él lo dice mejor, obviamente).

¿Entonces, qué hay que hacer acá? La energía no está discretizada, entonces tal vez no tenga mucho sentido hablar de coeficientes de una combinación lineal, en cambio, podemos habla de un espectro.


Esta fórmula te puede ayudar después:
\Psi(x, t)= \frac{1}{ \sqrt{ 2 \pi}} \int_{-\infty}^{+\infty} \phi (k) {e}^{i(kx- \omega t)} dk


Última edición por Pato el 13 Dic 2009, 15:32, editado 1 vez en total


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 Asunto: Re: [Sin resolver] 2ºP - 1ºC 2004 - Ej 1
NotaPublicado: 13 Dic 2009, 14:31 
Doctor
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Registrado: 09 Ago 2008, 19:30
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buenísimo.. y \phi(k) es la antitransformada (o trasnformada, nunca sé) de \psi(x,0)???

gracias pato..



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 Asunto: Re: [Sin resolver] 2ºP - 1ºC 2004 - Ej 1
NotaPublicado: 13 Dic 2009, 15:31 
Profesor
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Registrado: 09 Ago 2008, 19:36
Mensajes: 214
Por como escribí \Psi(x,t), es transformada, pero podría ser al revés (creo)

Ah, también me falto un \frac{1}{ \sqrt{ 2 \pi}}

De nada



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 Asunto: Re: [Sin resolver] 2ºP - 1ºC 2004 - Ej 1
NotaPublicado: 13 Dic 2009, 20:40 
Vago

Registrado: 13 Dic 2009, 14:44
Mensajes: 5
En el libro de Griffiths está explicado cómo hacer este ejercicio en el Ejemplo 2.6 aunque \psi (x, t=0) no es una gaussiana. El problema 2.22 es igual al que está acá pero no está resuelto. Para los que no tienen el libro, está en gigapedia.org


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