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 Asunto: [Resuelto] Problema 3 - 1er Parcial -1C - 06
NotaPublicado: 18 Oct 2009, 16:36 
Profesor
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Registrado: 09 Ago 2008, 19:36
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Estoy llegando a un "absurdo" (seguramente estoy tomando mal alguna hipótesis o algo). He aquí el problema:

Se tiene un gas ideal sometido a la acción de la gravedad. El gas se halla contenido en un recipiente de base a provisto de un pistón en la parte superior. En el estado inicial el pistón se encuentra a una altura h. Se comprime reversiblemtne el gas hasta una latura h/2. En todo momento el sistema esta en contacto con uan fuente térmica T.

1. Hallar el trabajo, la varaión de energía interna y el calor absorbido por el gas.
2. Calcular la variacón de entropía del gas, del medio y del universo.
3. ¿Qué pasa si g=0?

Resolución
Bueno, primero y principial intente resolver el problema como si g fuese 0 (en que cambia, no tengo idea, sería bueno saberlo). También dije que el proceso es isotérmico (ya que es reversible, por lo tanto esta siempre en equilibrio, y está en contacto con una fuente térmica, entonces está siempre a la temperatura de la fuente). También dije que la presión externa es la presión atmosférica (mismo razonamiento que con la temperatura).

W= \int_{ha}^{\frac{ha}{2}} {P}_{ext} dV =\int_{ha}^{\frac{ha}{2}} dV = -\frac{ha}{2} (P atmosférica = 1atm)

Al ser un gas ideal, sometido a un proceso isotérmico, la energía interna no varía (ya que depende solamente de la temperatura). Entonces W=Q.

Por ahora todo bien, pero calculemos la entropía a ver que pasa.

Puedo utilizar la fórmula para la entropía de los gases ideales (que tantas veces usamos) S(T,V)=n {C}_{v} ln(T) +nRln(V) + cte
Entonces la variación de entropía es \Delta S=nRln( \frac{1}{2}) (es el cociente entre los dos volúmenes, la temperatura es constante, así que no hace nada para cambiar la entropía). Con este método no sé como calcular el cambio de entropía del medio y del universo.


Bueno, pero que pasa si usamos la definición de entropía dS= \frac{{\delta Q}_{r}}{T}, como el proceso es reversible, el Q calculamos antes es el {\delta Q}_{r} que buscamos ahora. Entonces queda \Delta S= -\frac{ha}{2T} (la temperatura es constante, por lo tanto la entropía es igual al calor sobre la temperatura). De esta forma también se puede calcular el cambio de entropía del medio; usando -{\delta Q}_{r} y la misma T. El cambio de entropía del universo entonces es cero.

Bueno, obviamente los cambios de entropía quedan distintos dependiendo de que método uso, pero los dos parecen estar bien. Algún error conceptual debo tener por ahí. Si alguien me puede ayudar se lo agradecería mucho (si de paso dicen en que cambio la gravedad estaría excelente).



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 Asunto: Re: [No Resuelto] Problema 3 - 1er Parcial -1C - 06
NotaPublicado: 18 Oct 2009, 17:31 
Doctor
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Registrado: 09 Ago 2008, 19:30
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me pasa exactamente lo mismo! hice exactísimamente lo mismo que vos, y llegué a la misma incoherencia. Lo único que puedo agregar es que, considerando que le proceso es reversible y que fuente + sistema son un Sistema aislado, entonces el cambio total de entropía debería ser cero. No entiendo por qué da distinto por los dos métodos, ni dónde podría estar el error.

Sobre la gravedad, lo único que se me ocurre (lo que yo hice) es que si g no es 0, la presión externa sería el peso de la masa del pistón dividido la superficie del mismo. Un punto en contra de mi teoría es que no te dan la masa del pistón como dato. Con este razonamiento, si g fuera 0 el trabajo sería 0. No sé. uf?



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 Asunto: Re: [No Resuelto] Problema 3 - 1er Parcial -1C - 06
NotaPublicado: 18 Oct 2009, 17:58 
Profesor
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Registrado: 09 Ago 2008, 19:36
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Uhh gracias por el aporte de Reversible + aislado = entropía del universo no cambia (hoy me estuve olvidando un montón de cosas de la entropía).

Sobre el pistón y g: yo pensé algo similar. La presión externa te quedaría como la presión del pistón por su peso más la presión atmosférica. Seguimos teniendo el mismo problema para la entropía, además de que no te dan la masa del pistón.



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 Asunto: Re: [No Resuelto] Problema 3 - 1er Parcial -1C - 06
NotaPublicado: 18 Oct 2009, 18:41 
Profesor
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Registrado: 09 Ago 2008, 19:36
Mensajes: 214
¡Buenas noticias: nos estabamos equivocando!

Cuando calculamos el trabajo y decimos que la presión es igual a la atmosférica y además constante a la largo del proceso hay algo mal. Si P y T con ctes y esta siempre en equilibrio V debería ser cte (y claramente no lo es). Ahora, si en la integral del trabajo reemplazas P=\frac{nRT}{V} y haces todo lo mismo que antes las entropías dan igual!!! Talvez estabamos mal en asumir que la presón de afuera era constante.

Cuando tenés g (m es dato, fijate justo abajo del item 3) no sé bien que pasa. Por un lado podría hacer lo mismo que hice recién pero me parece que algo falta ahí, aunque no debería faltar nada.

Bueno de a poco (y preguntandole a Juli que hizo en este ejercicio) las cosas salen.



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 Asunto: Re: [No Resuelto] Problema 3 - 1er Parcial -1C - 06
NotaPublicado: 18 Oct 2009, 19:09 
Doctor
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Registrado: 09 Ago 2008, 19:30
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bueno, qué b ueno! aunque me choca no poder asumir que la presión externa es constante, pero ahora que lo decís, no lo dice en ningún lado (yo había asumido que era constante y que valía P=\frac{mg}{a}). Evidentemente la masa del pistón no está fija a lo largo del problema, o sino como que lo empujás, o algo así, y va variando.


Bueno, esto es lo que estoy concluyendo de charlar con Esteban:

en este problema nos faltaba otro dato que no notamos, n, el número de moles. Así que tenemos que asumir que inicialmente el sistema está en equilibrio a P={P}_{ext} + \frac{mg}{a}, y de ahí despejar n. Pero pasa que tampoco sabemos la presión externa. Si fuera 0, en el punto 3. habríamos empezado con la condición inicial de gas expandido hasta el infinito, que no tiene senitdo. Así que llegamso a la conclusión de que pretendían que supieramos o la presión externa o el número de moles del gas, pero se olvidaron de darlo.

Supongo que podemos hacer como hiciste vos y decir que la presión externa es la presión atmosférica de 1atm, de ahí despejar n usando m, y ser felices.



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 Asunto: Re: [Resuelto] Problema 3 - 1er Parcial -1C - 06
NotaPublicado: 18 Oct 2009, 20:20 
Profesor
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Registrado: 09 Ago 2008, 19:36
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Espero que no se olviden de anotar ningún dato en el parcial.

Creo que ya quedo claro el ejercicio. Igual mañana va a dar consultas uno de los profes de la práctica de la tarde, así que talvez le pregunte.



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