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 Asunto: [Resuelto], P(4-2C 2009)-2
NotaPublicado: 15 Oct 2009, 13:06 
Ayudante de Primera
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Registrado: 25 Sep 2008, 16:14
Mensajes: 159
dice:

Sea \mathbb{R}^{(\mathbb{N})}=\lbrace (a_{n})_{n \in \mathbb{N}} \subset \mathbb{R} \backslash \exists n_{0} : a_{n} = 0 \forall n\geq n_{0}\rbrace. Se considera como distancia : d_{\infty}((a_{n}),(b_{n})) = sup \lbrace \vert a_{n} - b_{n}\vert : n \in \mathbb{N} \rbrace

Hay que probar que es un espacio metrico separable

1) Mi duda en si es este tema de encontrar el subconjunto denso y numerable. O sea necesito como alguna pista de como se busca un denso (si exite dicha pista...) mirando el conjunto.

2) el Lages Lima dice que un denso en un conjunto cumple que todo punto del conjunto es limite de alguna sucesion del denso. Es eso lo q tengo q mirar a la hora de buscar el denso?? que se cumpla eso???

3) Nada que ver: Que es un subconjunto discreto de un conjunto cualquiera


Graciass


Última edición por akd mia el 18 Oct 2009, 13:59, editado 1 vez en total

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 Asunto: Re: [No Resuelto], P(4-2C 2009)-2
NotaPublicado: 15 Oct 2009, 23:46 
1er Licenciado
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Registrado: 05 Jul 2008, 14:02
Mensajes: 1166
el denso numerable es:
Resolución
las sucesiones que tienen todos sus terminos racionales


en general las ideas son siempre parecidas a la que puse



_________________
Quimey
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 Asunto: Re: [No Resuelto], P(4-2C 2009)-2
NotaPublicado: 16 Oct 2009, 19:24 
Ayudante de Primera
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Registrado: 25 Sep 2008, 16:14
Mensajes: 159
Esta bien.Comprendo.

y porq vale esto: "un denso en un conjunto cumple que todo punto del conjunto es limite de alguna sucesion del denso" ???

y que es un subconjunto discreto???

Gracias Quimey


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 Asunto: Re: [No Resuelto], P(4-2C 2009)-2
NotaPublicado: 16 Oct 2009, 22:30 
1er Licenciado
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Registrado: 05 Jul 2008, 14:02
Mensajes: 1166
La definición de denso es que su clausura es todo el espacio, y la clausura es el conjunto de limites de sucesiones del conjunto.
Juntando esas dos cosas sale lo que vos decis.

Un subconjunto es discreto si toda sucesion convergente (con elementos del subconjunto) es constante.



_________________
Quimey
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 Asunto: Re: [No Resuelto], P(4-2C 2009)-2
NotaPublicado: 18 Oct 2009, 13:59 
Ayudante de Primera
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Registrado: 25 Sep 2008, 16:14
Mensajes: 159
Muchas gracias !!


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