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Autor Mensaje
 Asunto: [no resuelto] final 29/12/09
NotaPublicado: 06 Feb 2010, 22:12 
Vago

Registrado: 23 Ago 2009, 13:36
Mensajes: 3
Hola gente,
alguno me ayuda con esto?

Decidir si son verdaderos o falso, justificando la respuesta.
a) Si B={p_0,p_1,..p_n} y S= {q_0,q_1,...q_n} son bases ortogonales de P_n[x] con p_i y q_i mónicos para todo i entre 1 y n
entonces,p_i=q_i para todo i entre 1 y n (Sug. estudie la diferencia entre p_i-q_i y fíjese a quién es ortogonal)

b)Existe una regla de cuadratura Q(f)=A_0f(x_0)+A_1f(x_1)+A_2f(x_2) que tiene exactitud 6.

c) Existe una regla de cuadratura Q(f)=A_0f(x_0)en el [-1;1] que es exacta para el polinomio p(x)=a_2_n_+_1x^2^n^+^1+a_2_n_-_1x^2^n^-^1+...+a_1x

d) Si Q(f) es una fórmula de cuadratura Gaussiana, existe una función f>= 0 tal que Q(f) < 0 (Sug mire cómo son los pesos A_ide cuadratura gaussiana)

Gracias!!


Última edición por car el 01 Mar 2010, 21:30, editado 1 vez en total

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 Asunto: Re: Ejercicio final 29/12/09 elem.calc.numerico
NotaPublicado: 01 Mar 2010, 00:59 
Profesor

Registrado: 08 Ago 2008, 21:57
Mensajes: 299
te prometo pensarlos mañana... si subís todos los enunciados del final :)

saludos


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 Asunto: Re: Ejercicio final 29/12/09 elem.calc.numerico
NotaPublicado: 01 Mar 2010, 21:27 
Vago

Registrado: 23 Ago 2009, 13:36
Mensajes: 3
hola
te paso lo que tomo el 29 de diciembre, pero la verdad es que ya rendi el 12!! (lo que tomo en esa fecha ya lo subi)
Bue, eran 3 puntos.
1) dem del teorema que aparece en el apunte sobre la equivalencia entre
i) x_0 minimiza la diferencia de la norma de Ax-b
ii)x_0 es solución del sistema A^TAx=A^Tb
es x_0 único?

2) es el que pregunte.

3) considere el siguiente método de un paso
x_n_+_1=x_n+h\phi(t_n,x_n,h) utilizado para aproximar la solucion de la ecuación diferencial x'(t)=f(t,x(t)),    x(t_0)=x_0 y en donde \phi(t_n,x_n,h)=f(t_n+h/2,x_n+f(t_n,x_n)h/2)
a) verificar que si f(t,x) es lipschitz en la variable x, entonces \phi(t,x,h) también lo es en la variable x para h menor igual a 1
b) muestre que el método converge , y tiene orden al menos 2

saludos


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 Asunto: Re: [no resuelto] final 29/12/09
NotaPublicado: 06 Mar 2010, 15:16 
Profesor

Registrado: 08 Ago 2008, 21:57
Mensajes: 299
MUCHAS GRACIAS!!!

disculpá la tardanza... lástima que no pueda ayudart porq ya rendiste...!!!


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 Asunto: Re: [no resuelto] final 29/12/09
NotaPublicado: 14 Mar 2010, 06:28 
Ayudante de Primera
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Registrado: 09 Jul 2008, 21:42
Mensajes: 129
alguien me puede ayudar con el 3 b. gracias.


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 Asunto: Re: [no resuelto] final 29/12/09
NotaPublicado: 14 Mar 2010, 06:53 
Profesor

Registrado: 08 Ago 2008, 21:57
Mensajes: 299
para el 3b:

podés usar el resultado: un método DE UN PASO es convergente si y solo si \phi(t,x,0)=f(t,x)
Eso es fácil de comprobar en este eejercicio

Para ver el orden... comparás con el método de taylor de orden dos. Porque este método q te dan acá es un runge Kutta 2

Entonces... el método de taylor de orden dos est{a dado por x_{i+1}=x_{i}+h(f(t,x)+\frac{h}{2}(f_t(t,x)+f_x(t,x)f(t,x)))

o sea que la función de este método es T=f(t,x)+\frac{h}{2}(f_t(t,x)+f_x(t,x)f(t,x))

Si hacés T-\phi te da con orden de h^2. Y como el error de truncamiento local de taylor de orden dos, es de orden dos para h, también este método tiene orden 2.

iguall..... debería haber otra forma más sencilla, no?


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 Asunto: Re: [no resuelto] final 29/12/09
NotaPublicado: 29 Nov 2015, 20:13 
Vago

Registrado: 29 Nov 2015, 20:10
Mensajes: 3
Revivo este mensaje...Hola! alguien por favor me puede ayudar con el ejercicio 2 de este final?? sobre todo con el item a)


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 Asunto: Re: [no resuelto] final 29/12/09
NotaPublicado: 29 Nov 2015, 22:18 
1er Licenciado
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Registrado: 05 Jul 2008, 14:02
Mensajes: 1166
Tenés el enunciado completo?
Así como está es trivialmente falso (elegí cualquier base ortogonal para los p y reordenala para los q)
Probablemente falta algo como \deg p_i = \deg q_i = i



_________________
Quimey
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 Asunto: Re: [no resuelto] final 29/12/09
NotaPublicado: 30 Nov 2015, 08:38 
Vago

Registrado: 29 Nov 2015, 20:10
Mensajes: 3
Hola! gracias por responder...No tengo el enunciado completo de ese ej. pero te paso otro final donde el ej 2 pregunta lo mismo pero de otra forma viewtopic.php?f=169&t=1893
Pi y Qi tienen grado i


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 Asunto: Re: [no resuelto] final 29/12/09
NotaPublicado: 02 Dic 2015, 20:53 
1er Licenciado
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Registrado: 05 Jul 2008, 14:02
Mensajes: 1166
Pudiste pensar algo? donde te trabaste? Hiciste algun ejemplo con n chico (3 por ejemplo)?



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Quimey
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