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 Asunto: (ej 8 P 7) Ayudaaa!! duda sobre cota integrales :S
NotaPublicado: 06 Jul 2010, 00:28 
Ayudante de Primera
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Registrado: 26 Mar 2009, 14:25
Mensajes: 155
Ubicación: Villa Luro!
(a) Hallar una fórmula de cuadratura del tipo:
\int_{-1}^{1} f(x)dx = Af(-2)+Bf(0)+Cf(2)
Resolución
Un polinomio f(x) que pasa por (-2,f(-2)),(0,(f(0)),(2,f(2)) tiene la pinta (resolviendo el sistema)
P(X)=f(0)+\frac{X}{4}(f(2)-f(-2)) +\frac{X^2}{8}(f(2)+f(-2)-2f(0))
Integrando:
Q(f)=2f(0)+\frac{1}{12}(f(2)+f(-2)-2f(0))

(b) Paraf \in C^3[-2,2] probar que el error cometido no es mayor a \frac{7}{12}\Vert f^(3) \Vert _\infty
Resolución
Hay una formula en el apunte que dice que si
* Q es lineal
* tiene grado de exactitud k
* vale que Q(f) \leq M (b-a)\Vert f\Vert_\infty
* f\in C^{k+1}

Entonces vale la fórmula:
\frac{(1+M)(b-a)^k+2}{(k+1)!}\Vert f^{k+1}\Vert_\infty

Además, si Q(f) tiene grado de exactitud al menos 0 se y los coeficientes de Q son constantes positivas se puede tomar M=1
La cosa es que "paso por la fórmula" y no me da lo que tiene que darme...
me da:
\frac{(2)(2)^{2+2}}{(2+1)!}\Vert f^{2+1}\Vert_\infty
Lease:\frac{(2)^5}{3!}\Vert f^{3}\Vert_\infty


Que no da lo que debería dar... Evidentemente me está faltando algo teórico que no se que es :S
Alguien me ayuda :oops:



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