UBACS Q&A Foro WikiCS
Fecha actual 23 Oct 2018, 15:40




 Página 1 de 1 [ 12 mensajes ] 
Autor Mensaje
 Asunto: Practica 3 Ej 22
NotaPublicado: 02 Oct 2008, 21:15 
Ayudante de Segunda

Registrado: 20 Jun 2008, 12:29
Mensajes: 79
Hola, a ver si me pueden dar una mano con este ejercicio...

Estudiar la continuidad, existencia de derivadas parciales y diferenciabilidad de las siguientes funciones en el origen:

f(x,y)=\begin{Bmatrix} \frac{x}{y}\sin\frac{1}{y} & \mbox{ si }& y\neq{0} \\ 0 & \mbox{si}& y=0\end{matrix}

Saludos!


Desconectado
 Perfil  
 
 Asunto: Re: Practica 3 Ej 22
NotaPublicado: 02 Oct 2008, 23:58 
Estudiante

Registrado: 31 Ago 2008, 19:28
Mensajes: 42
Carla escribió:
Hola, a ver si me pueden dar una mano con este ejercicio...

Estudiar la continuidad, existencia de derivadas parciales y diferenciabilidad de las siguientes funciones en el origen:

f(x,y)=\begin{Bmatrix} \frac{x}{y}\sin\frac{1}{y} & \mbox{ si }& y\neq{0} \\ 0 & \mbox{si}& y=0\end{matrix}

Saludos!


A ver si te puedo ayudar (corríjanme por favor)


Resolución
Antes que nada tenés que saber que f(0,0) = 0 por la segunda parte de la definición de nuestra función partida (te dice que por cualquier lado que te acerques mientras y=0, f(x,0) = 0, en particular f(0,0) = 0)


Continuidad:

\lim_{(x,y) \to (0,0)} f(x,y) = \lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{x}{y}\sin(\frac{1}{y})

Si f es continua en el origen entonces este límite te tiene que tender a 0, ya que f(0,0)=0

Nos acercamos por la curva: \sigma(t)=(t,t)

\lim_{t \to 0} \frac{t}{t^2}\sin(\frac{1}{t})

Este límite no es cero, de hecho no existe (es oscilante entre +\infty y -\infty)

Entonces f no es continua en el (0,0)


Derivadas parciales

en x:

\frac{\delta f(0,0)}{\delta x} = \lim_{h \to 0} \frac{f(h,0) - f(0,0)}{h} = 0
(porque f(h,0) ES cero y f(0,0) ES cero, entonces le "gana" a h que es algo que tiende a 0.)


en y:

\frac{\delta f(0,0)}{\delta y} = \lim_{h \to 0} \frac{f(0,h) - f(0,0)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{\frac{0}{h}\sin(\frac{1}{h})}{h} = 0
(de nuevo, algo que ES 0 por otra cosa que tiende a algo, da 0)


Diferenciabilidad

f(0,0) no es continua entonces f(0,0) no es diferenciable.


Última edición por santiago-kun el 03 Oct 2008, 14:07, editado 1 vez en total

Desconectado
 Perfil  
 
 Asunto: Re: Practica 3 Ej 22
NotaPublicado: 03 Oct 2008, 10:39 
Casi 1er Licenciado
Avatar de Usuario

Registrado: 23 May 2008, 10:26
Mensajes: 394
Todo bien, un detalle nada más: te acercás por la curva \sigma (t) = (t,t), no por la curva \sigma (t,t)... ¿se entiende?

Saludos.


Desconectado
 Perfil  
 
 Asunto: Re: Practica 3 Ej 22
NotaPublicado: 03 Oct 2008, 14:07 
Estudiante

Registrado: 31 Ago 2008, 19:28
Mensajes: 42
toda la razón, ahí lo corregí.


Desconectado
 Perfil  
 
 Asunto: Re: Practica 3 Ej 22
NotaPublicado: 04 Oct 2008, 16:48 
Ayudante de Segunda

Registrado: 20 Jun 2008, 12:29
Mensajes: 79
Gracias por la respuesta, me pasaba lo mismo que en el otro post, tengo que tener mas cuidado con eso.

Saludos!


Desconectado
 Perfil  
 
 Asunto: Re: Practica 3 Ej 22
NotaPublicado: 05 Oct 2008, 04:12 
Ayudante de Segunda
Avatar de Usuario

Registrado: 22 Ago 2008, 00:50
Mensajes: 69
Ubicación: Zona Oeste, Buenos Aires
Che santiago, sos un cara de caca, explicás muy bien todo :D
Y después me negás que la tenés re clara :D jajajaj

Despues veo si te ayudo con la P4 :) :O

Pregunta pequeñísima:
\lim_{h \to 0}\frac{\frac{0}{h}\sin(\frac{1}{h})}{h}
y vos comentaste "(de nuevo, algo que ES 0 por otra cosa que tiende a algo, da 0)"
¿Estoy habilitado para decir que el numerador ES cero, porque es cero por algo acotado, verdad?
Y bueno, luego sí, el numerador es cero, y divide a algo que tiende a algo, asique da cero, eso lo entiendo.

Saludos!!



_________________
\displaystyle\lim_{dom \to lun} = paja

http://hookdump.com
Desconectado
 Perfil  
 
 Asunto: Re: Practica 3 Ej 22
NotaPublicado: 05 Oct 2008, 11:29 
1er Licenciado
Avatar de Usuario

Registrado: 05 Jul 2008, 14:02
Mensajes: 1166
No te importa que el algo sea acotado
por ejemplo cuanto vale \lim_{n \rightarrow \infty}0 . n^{n^n}? Da 0 porque es constantemente 0. Es lo mismo preguntar eso que preguntar \lim_{n \rightarrow \infty}0



_________________
Quimey
Desconectado
 Perfil  
 
 Asunto: Re: Practica 3 Ej 22
NotaPublicado: 05 Oct 2008, 15:08 
Ayudante de Segunda
Avatar de Usuario

Registrado: 22 Ago 2008, 00:50
Mensajes: 69
Ubicación: Zona Oeste, Buenos Aires
Tenés razón, soy un boludo!!!..
Y entonces dónde escuché eso de "cero por acotado"? en algun lugar se usa eso, no? :P



_________________
\displaystyle\lim_{dom \to lun} = paja

http://hookdump.com
Desconectado
 Perfil  
 
 Asunto: Re: Practica 3 Ej 22
NotaPublicado: 05 Oct 2008, 16:31 
1er Licenciado
Avatar de Usuario

Registrado: 05 Jul 2008, 14:02
Mensajes: 1166
Si vos tenes 2 sucesiones a_n,b_n de manera que la primera tiende a 0 y la segunda esta acotada entonces el producto tiende a 0



_________________
Quimey
Desconectado
 Perfil  
 
 Asunto: Re: Practica 3 Ej 22
NotaPublicado: 07 Oct 2008, 18:36 
Ayudante de Segunda

Registrado: 20 Jun 2008, 12:29
Mensajes: 79
hookdump una cosa es que algo sea cero y otra es que tienda a cero.
Eso que vos decis de cero por acotada es cuando vos tenes algo que tiende a cero por algo acotado entonces ese limite es cero, y otra cosa es cuando tenes explicitamente un cero que por cualquier cosa es cero.
No se si me explico...
Saludos!


Desconectado
 Perfil  
 
 Asunto: Re: Practica 3 Ej 22
NotaPublicado: 07 Oct 2008, 19:50 
Ayudante de Segunda
Avatar de Usuario

Registrado: 22 Ago 2008, 00:50
Mensajes: 69
Ubicación: Zona Oeste, Buenos Aires
Carla escribió:
hookdump una cosa es que algo sea cero y otra es que tienda a cero.
Eso que vos decis de cero por acotada es cuando vos tenes algo que tiende a cero por algo acotado entonces ese limite es cero, y otra cosa es cuando tenes explicitamente un cero que por cualquier cosa es cero.
No se si me explico...
Saludos!


Sisi, te explicás perfectamente. Eso lo sé!!! Ahora que lo veo, no sé por qué pregunté la estupidez que pregunté! :) jajajaj

Saludos! y gracias por la explicación de todos modos.



_________________
\displaystyle\lim_{dom \to lun} = paja

http://hookdump.com
Desconectado
 Perfil  
 
 Asunto: Re: Practica 3 Ej 22
NotaPublicado: 08 May 2010, 15:27 
Estudiante

Registrado: 30 Abr 2010, 20:34
Mensajes: 35
Hola!
Primero que nada quería agradecer a todos los que responden, porq varios post de por acá me han ayudado un montón con varios ejercicios :D !!

Pero posteo porque quería avisar que este ejercicio en la guía actual (2010) aparece como el ejercicio 9) e)... me pareció oportuno avisar por si les parece cambiarle el nombre al topic, así los que estamos haciendo las guías ahora los podemos consultar...

Saludos!!


Desconectado
 Perfil  
 
Mostrar mensajes previos:  Ordenar por  
 Página 1 de 1 [ 12 mensajes ] 


¿Quién está conectado?

Usuarios navegando por este Foro: No hay usuarios registrados visitando el Foro y 3 invitados


No puede abrir nuevos temas en este Foro
No puede responder a temas en este Foro
No puede editar sus mensajes en este Foro
No puede borrar sus mensajes en este Foro
No puede enviar adjuntos en este Foro

Buscar:
Saltar a:  

cron