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Autor Mensaje
 Asunto: P:2 Ej.-24
NotaPublicado: 02 May 2012, 11:09 
Estudiante

Registrado: 25 Mar 2012, 17:09
Mensajes: 27
Demostrar que si g : \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R} es continua en x = a y la función f : {\mathbb{R}}^{2} \longrightarrow \mathbb{R} está
dada por f(x; y) = g(x); entonces f es continua en todo punto de la recta (a; y):
Usar esto para probar que las siguientes funciones son continuas en todo {\mathbb{R}}^{2}

Hice: |x-a|<\delta \longrightarrow |g(x)-g(a)|<\epsilon (el enunciado me dice que es continua)
dsps plantié ||(x,y)-(a,y)||<\delta \longrightarrow |f(x,y)-f(a,y)|<\epsilon
reemplazando en la segunda parte queda: ||(x-a),(y-y)||<\delta \longrightarrow |g(x)-g(a)|<\epsilon osea |x-a|<\delta \longrightarrow |g(x)-g(a)|<\epsilon que ¿es lo que queria probar? está bien lo q hice?
Gracias



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"No soy como aquel chabón, que jotraba a lo cartón yugando de papeleta, y se morfa la boleta acompañado de un garrón"
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 Asunto: Re: P:2 Ej.-24
NotaPublicado: 03 May 2012, 12:11 
Ayudante de Segunda

Registrado: 20 Abr 2011, 22:07
Mensajes: 75
Está escrito raro, pero creo que está bien. | x -a | = \Vert (x,y) - (a,y) \Vert < \delta \Rightarrow|g(x) - g(a)| = |f(x,y) - f(a,y)| < \epsilon


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