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Autor Mensaje
 Asunto: P:2 - Ej.18 a)
NotaPublicado: 25 Abr 2012, 20:46 
Estudiante

Registrado: 25 Mar 2012, 17:09
Mensajes: 27
f(x,y)=\frac{x-y}{x^2+y^2}

Hola digo lo que hice, quise probar este limite por definicion, aunq se pueda hacer reemplazando, para el punto P(1,0)
plantié ||x,y||< \delta \implies |f(x)-1|<\epsilon.
hice que |x-1|<\delta<1/2 lo que me quedó 1/2<x<3/2
por lo tanto: |y|<1/2 osea -1/2<y<1/2

trato de acotar el denominador reemplazando x por 1/2 (el menor valor posible) y a y lo reemplazo por cero, a eso que me queda digo que es mayor o igual a |f(x)-1|. Lo que me queda es: |4(x-y)-1| = |3x + (x-1) - 4y| < |(x-1) - 4y| (desecho el 3x ya que x es siempre positivo por lo tanto si se lo saco me queda algo menor, no se si está bien este paso) aplico desigualdad triangular y me queda q todo eso es menor o igual a: |x-1| + 4|y| < \epsilon de esto deduzco que 5\delta <\epsilon y por lo tanto \delta<\epsilon/5

Esta bién lo que hice?



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"No soy como aquel chabón, que jotraba a lo cartón yugando de papeleta, y se morfa la boleta acompañado de un garrón"
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 Asunto: Re: P:2 - Ej.18 a)
NotaPublicado: 07 May 2012, 11:01 
Ayudante de Segunda

Registrado: 20 Abr 2011, 22:07
Mensajes: 75
Me parece que está mal esta cota:

x > 0, entonces
| 3x + (x-1) - 4y | < |(x-1) - 4y |

Por ejemplo, si x=1, y=0, entonces te queda 3 < 0


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