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Autor Mensaje
 Asunto: [No Resuelto] P:4 - Ej. 20
NotaPublicado: 18 Ene 2010, 15:12 
Vago

Registrado: 05 Abr 2009, 19:03
Mensajes: 8
Bueno, aver si alguien que tenga una idea de función implícita me puede ayudar con este ejercicio:

Sea f(x,y,z)=x^3-2y^2+z^2
a)Demostrar que f(x,y,z)=0 define una función implícita x=\varphi(y,z) en el punto (1,1,1).
b) Encontrar \frac{{\partial \varphi(1,1)}}{{\partial y}} y \frac{{\partial \varphi(1,1)}}{{\partial z}}


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 Asunto: Re: [No Resuelto] P:4 - Ej. 20
NotaPublicado: 20 Ene 2010, 19:13 
Doctor
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Registrado: 25 Ago 2009, 12:04
Mensajes: 371
Ubicación: R^4
Fácil este !

Primero verificas las hipótesis del Teorema de la Función Implícita. Esto es, que f(1,1,1)=0 y que \frac{\partial {f}}{\partial {x}}(1,1,1) \neq 0

Ves que esto se cumple. Y por el teorema.... Existe un entorno V Etc... etc....etc....

Después para las derivadas usas que:

\frac{\partial {\varphi}}{\partial {y}}(1,1)=- \frac {\frac {\partial {f}}{\partial {y}}}{\frac{\partial {\varphi}}{\partial {x}}}(1,1,1)

\frac{\partial {\varphi}}{\partial {z}}(1,1)=- \frac {\frac {\partial {f}}{\partial {z}}}{\frac{\partial {\varphi}}{\partial {x}}}(1,1,1)



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"What we observe is not nature itself, but nature exposed to our method of questioning..."
Werner Heisenberg
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 Asunto: Re: [No Resuelto] P:4 - Ej. 20
NotaPublicado: 20 Ene 2010, 19:59 
Vago

Registrado: 05 Abr 2009, 19:03
Mensajes: 8
si, ahí estuve mirando los apuntes y salió, no le di mucha bola cuando la cursé y ahora lo estoy pagando jejeje. gracias por contestar.


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 Asunto: Re: [No Resuelto] P:4 - Ej. 20
NotaPublicado: 20 Ene 2010, 21:00 
1er Licenciado
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Registrado: 05 Jul 2008, 14:02
Mensajes: 1166
te faltan verificar algunas hipotesis, por ejemplo que la funcion involucrada es C1 en un entorno del punto(no me acuerdo todas).



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Quimey
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 Asunto: Re: [No Resuelto] P:4 - Ej. 20
NotaPublicado: 20 Ene 2010, 21:43 
Vago

Registrado: 05 Abr 2009, 19:03
Mensajes: 8
Creo que pide que la función sea C^1 (me parece que en todo su dominio, pero no estoy seguro de si se puede restringir a un entorno del punto) y que al menos una derivada parcial sea distinta de cero y nada mas, estoy bien?


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 Asunto: Re: [No Resuelto] P:4 - Ej. 20
NotaPublicado: 21 Ene 2010, 00:16 
1er Licenciado
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Registrado: 05 Jul 2008, 14:02
Mensajes: 1166
alcanza con un entorno del punto.



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Quimey
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