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 Asunto: Practica 3 (varios ejerc)
NotaPublicado: 18 Oct 2009, 09:05 
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Registrado: 02 Jul 2009, 14:27
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ejercicio 2 b:
para la funcion calcular la derivada direccional
f(x)= 2xy-3x^2+y-5 \    v=(2,1)\      (x,y)=(0,1)

Ejerc 3 a:
para f(x)=\sqrt {x.y+x/y} V=(1/\sqrt{ 2}, 1/\sqrt{ 2}), calcular la deriv direc en (x,y)=(2,1)

resulta que me queda una gran raiz y un menos restandola, entonces multimplico por el conjugado y me queda que todo tiende a (12/8).1/\sqrt{ 2}... es el resultado final, la pregunta es: es posible que me quede un resultado asi o habre hecho algun preocedimiento mal???

Ejerc 6:
tengo una funcion partida en (0,0) donde para los x,y distintos del punto (o,o) f(x,y)= (x.y)/(x^2+y^2) y para (0,0) f(x,y)=0
tengo q probar q no es continua en el origen
el tema es q lo voy acotando por la norma y me queda 1 es decir que el modula de la funcion es <o= que 1... lo cual no puedo deducir la exit o relac de delta ... q tengo q hacer para probar q no es cont??
lo mismo me pasa para el ejerc 7, donde es lo mismo solo que f(x,y)=( x^3.y) / (x^6 + y^2)... directamente no se puede acotar por la norma, o por lo menos yo no pude y no se como probarlo (q no es cont)

mil gracias para el q me lo conteste ;)


Última edición por Pitu87 el 13 Jun 2010, 00:33, editado 2 veces en total


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 Asunto: Re: Practica 3 (varios ejerc)
NotaPublicado: 18 Oct 2009, 12:06 
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Registrado: 25 Ago 2009, 12:04
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2 b)

Sea f(x,y)=2xy-3x^{2}+y-5 v=(1,1), (x_{0},y_{0})=(2,3) [al menos eso dice en la práctica]


Pero bueno, voy a resolverlo para lo que tenés vos:

Entoncés tenés que calcular:

\lim_{t \rightarrow 0} \frac {f(x_{0}+tv_{1},y_{0}+tv_{2})-f(x_{0},y_{0})}{t}

=\lim_{t \rightarrow 0} \frac{f(0+2t,1+t)-f(0,1)}{t}

=\lim_{t \rightarrow 0} -8t+5 =5

Fijate que esto era lo mismo que calcular:

D_{f_{\vec{v}}}(0,1)=\langle\nabla f(0,1),\vec{v}\rangle

Si calculás esto te queda:

D_{f_{\vec{v}}}(0,1)=\langle(2y-6x,2x+1),(2,1)\rangle=5


Para el 3a) Te recomiendo que calcules el gradiente y hagas el producto interno que te tiré ahi arriba:

La parciales te quedan:

\frac{\partial{f}}{\partial{x}}=\frac{y^{2}+1}{2y \sqrt{xy+\frac{x}{y}}}

\frac{\partial{f}}{\partial{y}}=\frac{xy^{2}-x}{2y^{2} \sqrt{xy+\frac{x}{y}}}


Saludos...



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 Asunto: Re: Practica 3 (varios ejerc)
NotaPublicado: 18 Oct 2009, 12:46 
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Registrado: 02 Jul 2009, 14:27
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me equivoque el punto es (1,2)no (2,1)( en la pract esta para ebaluar en v=(1,1) (x,y)=(2,3) y tb para v=(1,2) (x,y)=(0,1)--> el segundo es el q me da infinito

Plis me dicen tb el ejerc 6 q no me sale (lo puse antes con el 2b y 3) gracias!!



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 Asunto: Re: Practica 3 (varios ejerc)
NotaPublicado: 18 Oct 2009, 14:39 
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Registrado: 08 Ago 2008, 21:57
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Para el ejercicio 6 basta con ver que no hay lìmite en el origen... NO NECESITAS PROBAR NADA CON DEFINICIÒN!!!!

Mirà, si te acercàs al 0 con y=mx (rectas que pasan por el origen) ocurre: lim_{x\rightarrow 0}\frac{mx^2}{x^2(1+m^2)}=lim_{x\rightarrow 0}\frac{m}{(1+m^2)} y este limite depende del m que elijas, luego no existe el lim en 0


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 Asunto: Re: Practica 3 (varios ejerc)
NotaPublicado: 18 Oct 2009, 17:07 
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Registrado: 02 Jul 2009, 14:27
Mensajes: 28
claaaroo!!!tenia que provarlo tomando curvas, mu cierto


Última edición por Pitu87 el 13 Jun 2010, 00:35, editado 1 vez en total


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 Asunto: Re: Practica 3 (varios ejerc)
NotaPublicado: 24 Oct 2009, 02:16 
Vago

Registrado: 22 Oct 2009, 23:22
Mensajes: 16
Ubicación: República Separatista de Boedo
Detalle poco trascendental, en el 2b) habría que normalizar el vector antes de hacer hacer el producto escalar ¿no?

D_{f_{\vec{v}}}(0,1)=\langle(2y-6x,2x+1),(2,1)\rangle=5

quedaría

D_{f_{\vec{v}}}(0,1)=\langle(2y-6x,2x+1),(\frac{2}{\sqrt{5}},\frac{1}{\sqrt{5}})\rangle=\frac{5}{\sqrt{5}}



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 Asunto: Re: Practica 3 (varios ejerc)
NotaPublicado: 24 Oct 2009, 22:24 
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Registrado: 02 Jul 2009, 14:27
Mensajes: 28
si... tenes q normalizarlo porque acordate q ese vector es cuya norma es =1, esta bien lo q hiciste mepa q KillSchrodingerCat se comio eso..



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 Asunto: Re: Practica 3 (varios ejerc)
NotaPublicado: 26 Sep 2010, 19:45 
Vago

Registrado: 26 Sep 2010, 19:42
Mensajes: 1
hola, me gustaria saber como demostrar que las unicos v para los que existen las derivadas direccionales son (1,0) y (0,1) osea la primera parte del ejercicio 6...


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 Asunto: Re: Practica 3 (varios ejerc)
NotaPublicado: 29 Sep 2010, 12:17 
Doctor
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Intentá poner el enunciado completo.

Asumiendo que la función sea:


f(x,y)= \begin{Bmatrix} {\dfrac{xy}{x^{2}+y^{2}} & \mbox{ si }& (x,y) \neq{\vec{0}} \\ 0 & \mbox{si}& (x,y)=\vec{0}\end{matrix} }


Haciéndolo por definición:

acordate que la derivada direccional en un punto X_{0} se calcula como:

lim_{t\rightarrow 0} \frac{f(X_{0}+tv)-f(X_{0})}{t}

Entonces si lo calculás te termina quedando:


lim_{t\rightarrow 0} \frac{t^{2}v_{1}v_{2}}{t^{3}(v_{1}^{2}+v_{2}^{2})}

Simplificando se ve claramente lo que se quería:

lim_{t\rightarrow0} \frac{v_{1}v_{2}}{t(v_{1}^{2}+v_{2}^{2})}

Saludos...



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