UBACS Q&A Foro WikiCS
Fecha actual 16 Ago 2018, 06:46




 Página 1 de 1 [ 7 mensajes ] 
Autor Mensaje
 Asunto: practica5-23a
NotaPublicado: 05 Jun 2009, 20:50 
Vago

Registrado: 30 May 2009, 22:45
Mensajes: 2
Sea f(x,y)=(y-3xx)(y-xx) (no se como poner supraindices.......perdon) , no me sale probar que es un pto de ensilladura.
les voy agradecer mucho si me dan un par de consejos sobre este tipo de problemas, porfisssssss!!!!!!!!!!porque este tema me cuesta(al igual que todos) un monton


Desconectado
 Perfil  
 
 Asunto: Re: practica5-23a
NotaPublicado: 05 Jun 2009, 21:39 
Ayudante de Primera
Avatar de Usuario

Registrado: 05 Mar 2009, 00:36
Mensajes: 139
f(x,y)=(y-3x^2)(y-x^2) en (0,0)
Resolución
Si armas la matriz hessiana y el det.H<0 entonces es pto. silla pero creo que en este problema el hessiano se anula, así que no te sirve. Tomas dos curvas \alpha_{1}  \ y\ \alpha_{2}de modo que te quede:
f(\alpha_{1})\leq 0\ \ \ y\ \ f(\alpha_{2})\geq 0
Por ejemplo: \alpha_{1}(t)=(t,2t^2) entonces f(\alpha_{1}(t))=(2t^2-3t^2)(2t^2-t^2)=-t^4 y -t^4\geq 0=f(0,0) para todo x, y en erre 2.
Si tomas \alpha_{2}(t)=(t,4t^2) queda f(\alpha_{2}(t))=3t^4
que es mayor o igual a 0



_________________
The End Of This Chapter...
Desconectado
 Perfil  
 
 Asunto: Re: practica5-23a
NotaPublicado: 30 May 2010, 02:16 
Estudiante

Registrado: 30 Abr 2010, 20:34
Mensajes: 35
Mr. Satán escribió:
f(x,y)=(y-3x^2)(y-x^2) en (0,0)


Hola!
Quería hacer una consulta, porque en la guía actual, con este mismo ejercicio me piden un punto c) que dice lo siguente:
c) Probar que f tiene un mínimo relativo en (0,0) sobre cada recta que pase por (0,0), es decir, si g(t)=(at,bt) entonces fog: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R} tiene un mínimo relativo en 0 para cada elección de a,b.

Yo lo que hice fue "escribir" f(at,bt) pero estoy teniendo problemas con que hago a partir de eso :S...
Desde ya agradezco la ayuda!


Desconectado
 Perfil  
 
 Asunto: Re: practica5-23a
NotaPublicado: 30 May 2010, 13:51 
Ayudante de Primera

Registrado: 04 Jul 2008, 21:16
Mensajes: 119
Una vez que reescribis f asi, te queda una funcion solo variando con respecto a t. Para encontrar el minimo relativo, recaes en la tipica de derivar, ver donde se anula la derivada y ver si es un maximo o un minimo, etc...


Desconectado
 Perfil  
 
 Asunto: Re: practica5-23a
NotaPublicado: 02 Jun 2010, 15:16 
Estudiante

Registrado: 30 Abr 2010, 20:34
Mensajes: 35
Gracias por la respuesta Maxtwo! :D

Pero sigo teniendo problemas :/... porque el tema es que cuando llego a armar la función y derivarla y todo me quedan "a" y "b" que me complican para ver si 0 es máximo o mínimo :/... no se si estoy pensando algo mal...
Acá va lo que hice:
f(x,y)=(y-3x^2)(y-x^2)
g(t)=(at,bt)

f(x,y)=(y-3x^2)(y-x^2)= y^2-4x^2y+3x^4


y ahí reemplacé
fog: f(at,bt)= (bt)^2-4(at)^2(bt)+3(at)^4=b^2.t^2-4a^2t^3b+3a^4t^4


y ahí derivé:
fog'(t)=2b^2t-12a^2bt^2+12a^4t^3=t.(2b^2-12a^2bt+12a^4t^2)


Y si ahí igualo a 0 la derivada me queda que:
t=0 o (2b^2-12a^2bt+12a^4t^2)=0

O sea, llego a que t=0 es un punto crítico, pero mi tema es cómo ver si es máximo o mínimo...
Porque si yo quiero hacer "la tablita" con f(x) y f'(x) como hacía en el CBC :P y reemplazo por t=1 por decir algo, no puedo ver si la derivada me queda positiva o negativa porque depende de los a y b...

De nuevo agradeceré a quien responda ^^ !
Saludos!!


Desconectado
 Perfil  
 
 Asunto: Re: practica5-23a
NotaPublicado: 02 Jun 2010, 17:07 
Doctor
Avatar de Usuario

Registrado: 25 Ago 2009, 12:04
Mensajes: 371
Ubicación: R^4
Resolución
Y el criterio de la derivada segunda?


Resolución
Si no me equivoco te da 2b^{2} que es siempre positivo \forall b \in \mathbb{R}. Entonces es un mínimo no?



_________________
"What we observe is not nature itself, but nature exposed to our method of questioning..."
Werner Heisenberg
Imagen
Desconectado
 Perfil  
 
 Asunto: Re: practica5-23a
NotaPublicado: 03 Jun 2010, 16:09 
Estudiante

Registrado: 30 Abr 2010, 20:34
Mensajes: 35
KillSchrodingerCat escribió:
Resolución
Y el criterio de la derivada segunda?


Resolución
Si no me equivoco te da 2b^{2} que es siempre positivo \forall b \in \mathbb{R}. Entonces es un mínimo no?


Genial! claro, como la derivada segunda es siempre positiva el 0 es un mínimo! Muchísimas gracias!!
Yo en algún momento había pensado en la derivada segunda, pero cuando la hacía veía que me seguía quedando con a y b por todos lados xP, me había olvidado de evaluarla en 0!!

Gracias nuevamente, saludos!


Desconectado
 Perfil  
 
Mostrar mensajes previos:  Ordenar por  
 Página 1 de 1 [ 7 mensajes ] 


¿Quién está conectado?

Usuarios navegando por este Foro: No hay usuarios registrados visitando el Foro y 1 invitado


No puede abrir nuevos temas en este Foro
No puede responder a temas en este Foro
No puede editar sus mensajes en este Foro
No puede borrar sus mensajes en este Foro
No puede enviar adjuntos en este Foro

Buscar:
Saltar a:  

cron